Uma nave faz ida e volta a uma estrela a 4,0 anos-luz (sentido único) com velocidade v = 0,8c. Calcule a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Utilizar o conhecimento sobre as radiações e suas origens para avaliar as potencialidades e os riscos de sua aplicação em equipamentos de uso cotidiano, na saúde, no ambiente, na indústria, na agricultura e na geração de energia elétrica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma nave faz ida e volta a uma estrela a 4,0 anos-luz (sentido único) com velocidade v = 0,8c. Calcule a diferença de envelhecimento entre o viajante e um observador na Terra após o retorno. Use c = 3,0×10^8 m/s e 1 ano = 3,15×10^7 s.
- A) 8,00 anos
- B) ˜4,00 anos (viajante ˜6,01 anos; Terra ˜10,01 anos).
- C) 2,00 anos
- D) 10,00 anos
- E) 6,00 anos
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Tempo de cada trecho medido na Terra. Um ano-luz é a distância que a luz percorre em 1 ano (c x 1 ano = 3,0x10^8 x 3,15x10^7 = 9,45x10^15 m). Com distância 4,0 anos-luz e velocidade 0,8c, o tempo de um trecho é t = d/v = 4,0/0,8 = 5,0 anos. Ida e volta somam 10,0 anos para o observador na Terra. Passo 2: Fator de Lorentz. gama = 1/raiz de (1 - v^2/c^2) = 1/raiz de (1 - 0,64) = 1/0,6 = 5/3. Passo 3: Tempo do viajante (tempo próprio). tau = t/gama = 10,0 / (5/3) = 6,0 anos. Passo 4: Diferença de envelhecimento. 10,0 - 6,0 = 4,0 anos, ou seja, a Terra envelhece 4 anos a mais que o viajante. Passo 5: Comparação com o gabarito. Resolvi por conta própria e cheguei à alternativa B, que coincide com o gabarito oficial. A alternativa B traz valores aproximados (cerca de 6,01 e 10,01 anos), provavelmente por arredondamento das constantes; com os dados do enunciado o resultado exato é 4,00 anos. Passo 6: Por que as outras estão erradas. A (8 anos) não corresponde a nenhum passo correto do cálculo. C (2 anos) seria a diferença se o viajante envelhecesse 8 anos. D (10 anos) é apenas o tempo medido na Terra, sem a dilatação. E (6 anos) é apenas o tempo do viajante, e não a diferença pedida.
💡 Dica: Calcule o tempo de viagem e aplique a dilatação do tempo.
Alternativa por alternativa
Provavelmente usou gama = 5 em vez de 5/3 e obteve 2 anos para o viajante, subtraindo de 10 anos e chegando a 8 anos de diferença. Também pode ter confundido o cálculo com a soma de distâncias.
Por que engana: O aluno pode confundir a diferença de envelhecimento com a distância percorrida, não aplicando corretamente a fórmula da dilatação do tempo.
L = 4,0 ly = 3,784×10^16 m; v = 0,8c = 2,40×10^8 m/s ? t_terra = 2L/v ˜3,154×10^8 s ˜10,01 anos. ? = 1,6667 ? t_viagem ˜6,006 anos; diferença ˜4,00 anos.
Provavelmente multiplicou o tempo da Terra por v/c (10 x 0,8 = 8 anos) em vez de dividir por gama, obtendo 8 anos para o viajante e depois 10 - 8 = 2 anos de diferença.
Acredita que o viajante não envelhece menos, ou seja, toma o tempo de 10 anos da Terra como diferença sem aplicar a dilatação temporal, como se os dois envelhecessem igualmente em relação ao viajante.
Leu a pergunta como se pedisse a idade que o viajante atinge após o retorno, e não a diferença entre os envelhecimentos.
Raio-X da questão
dilatação do tempo
avaliacao
dilatação do tempo · velocidade da luz
Revisar os conceitos de relatividade e dilatação do tempo.
O aluno pode confundir a diferença de envelhecimento com a distância percorrida, não aplicando corretamente a fórmula da dilatação do tempo.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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