Para aquecer m = 100 kg de água de 20 °C a 55 °C em t = 3 h, com irradiância média G = 600 W/m² e eficiência…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Realizar previsões, avaliar intervenções e/ou construir protótipos de sistemas térmicos que visem à sustentabilidade, considerando sua composição e os efeitos das variáveis termodinâmicas sobre seu funcionamento, considerando também o uso de tecnologias digitais que auxiliem no cálculo de estimativas e no apoio à construção dos protótipos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Para aquecer m = 100 kg de água de 20 °C a 55 °C em t = 3 h, com irradiância média G = 600 W/m² e eficiência do coletor ? = 50%, calcule a área mínima do coletor A. Use c_água = 4186 J/(kg·K) e Q = m·c·?T, potência útil P = A·G·?.
- A) A ˜ 10 m²
- B) A ˜ 4,52 m².
- C) A ˜ 2,5 m²
- D) A ˜ 1,5 m²
- E) A ˜ 20 m²
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Calcule a energia necessária para aquecer a água. Variação de temperatura: 55 - 20 = 35 °C. Q = m·c·ΔT = 100 · 4186 · 35 = 14.651.000 J (cerca de 14,65 MJ).
- Converta o tempo para segundos. t = 3 h = 3 · 3600 = 10.800 s.
- Calcule a potência térmica que o aquecimento exige. P_necessária = Q / t = 14.651.000 / 10.800 ≈ 1356,6 W.
- Relacione com a potência útil do coletor. P_útil = A · G · η, com G = 600 W/m² e η = 0,50. Logo P_útil = A · 300.
- Iguale as potências e isole a área. A = 1356,6 / 300 ≈ 4,52 m². Esse é o valor da alternativa B, que é a resposta correta, concordando com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A (10 m²) é o dobro da área necessária, como se a eficiência tivesse sido usada como divisor. C (2,5 m²) subestima a área, pois a energia ou a eficiência foram aplicadas de forma incorreta. D (1,5 m²) é um terço do valor correto, o que indica erro no uso do tempo. E (20 m²) superestima muito a área, indicando erro de unidade ou de fórmula. Não há figura ou dado faltando no enunciado; os símbolos corrompidos foram interpretados como η (eficiência) e ΔT (variação de temperatura).
💡 Dica: Calcule o calor necessário e divida pela energia útil recebida por unidade de área durante o tempo indicado.
Alternativa por alternativa
Provavelmente usou a eficiência como divisor (A = P / (G / η)), ou seja, dividiu por 0,5 em vez de multiplicar, o que dobra a área obtida (cerca de 9 m², arredondada para 10 m²).
Por que engana: Um erro comum é usar o tempo em horas sem convertê-lo para segundos ou aplicar a eficiência do coletor como multiplicador da energia necessária, em vez de considerá-la na potência útil.
?T = 35 K; Q =100·4186·35 =1,4651×10^7 J; P_req = Q/10800 s ˜ 1356,6 W; A = P_req/(G·?) =1356,6/(600·0,5) ˜4,52 m².
Provavelmente aplicou a eficiência duas vezes ou errou o cálculo intermediário da potência, obtendo uma área menor que a necessária para atender ao aquecimento em 3 h.
Provavelmente usou o tempo como fator extra no denominador (multiplicando ou dividindo por 3 uma segunda vez), o que resulta em um terço da área correta.
Provavelmente errou na conversão de unidades ou na fórmula da potência, por exemplo ignorando a eficiência ou o tempo, e obteve uma área muito superestimada.
Raio-X da questão
Energia solar térmica
avaliacao
Calor sensível e calor específico · Potência e conversão de unidades
Revise calor sensível, potência, eficiência e conversão de horas para segundos.
Um erro comum é usar o tempo em horas sem convertê-lo para segundos ou aplicar a eficiência do coletor como multiplicador da energia necessária, em vez de considerá-la na potência útil.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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