Em uma linha de produção, pequenas peças de massa m = 0.010 kg movem-se horizontalmente a 4.0 m/s e são…

Questão

Em uma linha de produção, pequenas peças de massa m = 0.010 kg movem-se horizontalmente a 4.0 m/s e são depositadas sobre uma esteira que se move a 1.0 m/s na mesma direção; as peças aderem à esteira (colisão inelástica). Avalie as transformações de quantidade de movimento e energia, calcule o impulso por peça, a potência dissipada se chegam 500 peças/s, e proponha duas medidas de engenharia que reduzam perdas e impactos ambientais, justificando fisicamente.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Cálculos: velocidade final das peças após aderirem é v_f = 1.0 m/s. Impulso por peça: ?p = m(v_f - v_i) = 0.010·(1.0-4.0) = -0.030 kg·m/s (módulo 0.03 kg·m/s). Energia cinética inicial K_i = ½ m v_i^2 = 0.5·0.010·4^2 = 0.08 J; final K_f = ½·0.010·1^2 = 0.005 J; energia dissipada por peça ?K = K_f - K_i = -0.075 J (dissipada em calor, som e deformação). Potência dissipada para 500 peças/s: P = 500·0.075 J/s = 37.5 W. Força média aplicada à esteira (taxa de variação de momento): F_avg = (|?p|·taxa) = 0.03·500 = 15 N (média horizontal). Medidas de engenharia e justificativa física: (1) Reduzir a velocidade relativa entre peça e esteira (ex.: desacelerar peça ou acelerar a esteira) — diminui v_i-v_f, reduzindo ?p e ?K, consequentemente menor desgaste e menor dissipação de energia; (2) Introduzir amortecimento elástico controlado (buffers ou superfícies deformáveis) e sistemas de recuperação (rolos com gerador regenerativo) — amortecedores espalham o impacto no tempo reduzindo picos de força, e regeneração converte parte da energia dissipada em energia elétrica reutilizável, reduzindo consumo e emissões. Análise adicional: aplicar conservação do momento para dimensionar motor e controle da esteira (torque requerido ˜ F_avg·raio do rolete) e avaliar frequência de manutenção; otimizações que reduzam impacto por peça também reduzem perda de material e consumo energético, beneficiando sustentabilidade do processo.

Explicação

A análise das transformações de quantidade de movimento e energia, juntamente com os cálculos de impulso e potência dissipada, demonstra a compreensão dos princípios de conservação e dissipação de energia em colisões inelásticas. As medidas de engenharia propostas visam minimizar perdas de energia e impactos ambientais, utilizando conceitos físicos para otimizar o processo produtivo. Essa abordagem não só melhora a eficiência do sistema, mas também contribui para a sustentabilidade, reduzindo o desgaste e o consumo de recursos.

Raio-X da questão

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