Lia vai criar uma senha numérica com três posições. Em cada posição, ela pode usar qualquer algarismo de 0 a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculos (mentais ou escritos, exatos ou aproximados) com números naturais, por meio de estratégias variadas, com compreensão dos processos neles envolvidos com e sem uso de calculadora.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Lia vai criar uma senha numérica com três posições. Em cada posição, ela pode usar qualquer algarismo de 0 a 9, e pode repetir algarismos. Quantas senhas diferentes ela pode criar?
- A) 30 senhas
- B) 1000 senhas
- C) 900 senhas
- D) 300 senhas
- E) 100 senhas
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- A senha tem três posições e, em cada uma, Lia pode escolher qualquer algarismo de 0 a 9, o que dá 10 opções por posição.
- Como os algarismos podem ser repetidos, a escolha de uma posição não restringe as outras. Assim, o número total de senhas é o produto de 10 por 10 por 10, ou seja, 10^3 = 1000.
- Portanto, a alternativa correta é a B, 1000 senhas, que coincide com o gabarito oficial.
- A alternativa A (30 senhas) está errada porque corresponde a somar 10 + 10 + 10 em vez de multiplicar as possibilidades de cada posição.
- A alternativa C (900 senhas) está errada porque é o resultado de 10 x 9 x 10, o que só valeria se os algarismos não pudessem se repetir.
- A alternativa D (300 senhas) está errada porque resulta de 10 x 10 x 3, multiplicando pelo número de posições em vez de multiplicar as opções de cada posição.
- A alternativa E (100 senhas) está errada porque considera apenas duas posições (10 x 10), desprezando a terceira posição da senha.
💡 Dica: Calcule o total de combinações possíveis considerando a repetição.
Alternativa por alternativa
O aluno somou as possibilidades das posições em vez de multiplicá-las, pensando que 10 opções em cada uma de três posições resultam em 10 + 10 + 10.
Por que engana: O aluno pode confundir a quantidade total de combinações ao não considerar a repetição dos dígitos, resultando em um número menor de senhas.
Cada uma das três posições tem 10 opções: os algarismos de 0 a 9. Como a repetição é permitida, fazemos 10 × 10 × 10 = 1000.
O aluno aplicou a lógica de arranjo sem repetição, reduzindo as opções a cada posição, como se o algarismo usado não pudesse voltar, o que contraria o enunciado que permite repetir.
O aluno multiplicou 10 por 10 e depois pelo número de posições (3), confundindo a quantidade de posições com a quantidade de opções em cada posição.
O aluno contou apenas duas posições da senha, esquecendo que a senha tem três posições, ou seja, fez 10 x 10 em vez de 10 x 10 x 10.
Raio-X da questão
combinações de dígitos
avaliacao
princípio da contagem · repetição de elementos
Revisar o conceito de permutação com repetição.
O aluno pode confundir a quantidade total de combinações ao não considerar a repetição dos dígitos, resultando em um número menor de senhas.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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