Uma placa retangular homogênea de massa 50 kg e dimensões 2,0 m × 1,0 m está apoiada em três pontos A, B e C…

Questão

Uma placa retangular homogênea de massa 50 kg e dimensões 2,0 m × 1,0 m está apoiada em três pontos A, B e C alinhados ao longo da borda de 2,0 m, nas posições x = 0,0 m (A), x = 1,0 m (B) e x = 2,0 m (C). Considerando g = 10 m/s², faça: (a) desenhe o diagrama de corpo livre com RA, RB e RC; (b) discuta se é possível determinar unicamente RA, RB e RC por equilíbrio estático; (c) proponha uma redistribuição de apoios para reduzir esforços locais e explique a relação com sustentabilidade.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Modelo de resposta: peso total W = 50 kg·10 m/s² = 500 N atuando no centróide em x = 1,0 m. (a) Diagrama: W para baixo em x=1,0 m; reações RA em x=0, RB em x=1, RC em x=2, todas para cima. (b) Equações de equilíbrio: RA+RB+RC = 500 N; momentos (ex.: sobre A): RB·1,0 + RC·2,0 - 500·1,0 = 0. São apenas duas equações independentes para três incógnitas ? sistema estaticamente indeterminado; não é possível obter valores únicos sem informações sobre deformações/elasticidade ou condições adicionais. Para o caso simétrico (placa perfeita) pode-se impor RA = RC por simetria, obtendo 2RA+RB=500 N, ainda com infinitas soluções parametrizadas. (c) Proposta de redistribuição: remover o apoio B e usar apenas A e C (extremos) torna o sistema estaticamente determinado: RA = RC = 250 N (pois momentos e forças balanceiam). Alternativas sustentáveis: aumentar área de contato dos apoios, distribuir cargas por mais pontos com suportes flexíveis para reduzir concentrações de tensão, usar materiais leves e resistentes para diminuir W, e projetar manutenção preventiva. Essas medidas reduzem esforços locais, aumentam vida útil e reduzem consumo de material e energia na produção.

Explicação

A análise do problema revela que, devido ao número de incógnitas ser maior que o número de equações de equilíbrio disponíveis, o sistema é estaticamente indeterminado, o que impossibilita a determinação única das reações. A proposta de redistribuição dos apoios simplifica o sistema, tornando-o estaticamente determinado e permitindo calcular as reações de forma clara. Além disso, as alternativas sustentáveis apresentadas visam aumentar a durabilidade e eficiência do sistema, minimizando o impacto ambiental.

Raio-X da questão

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