Uma placa de identificação é formada por 2 letras seguidas de 3 algarismos. Quantas placas distintas podem ser…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculos (mentais ou escritos, exatos ou aproximados) com números naturais, por meio de estratégias variadas, com compreensão dos processos neles envolvidos com e sem uso de calculadora.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma placa de identificação é formada por 2 letras seguidas de 3 algarismos. Quantas placas distintas podem ser formadas, considerando 26 letras e 10 algarismos?
- A) 676000
- B) 100000 placas, considerando 26 letras e repetição de algarismos.
- C) 520 placas, pois considera apenas combinações de letras.
- D) 13000 placas, ignorando a repetição das letras.
- E) 500 placas, multiplicando 26 por 10 apenas.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique as posições da placa: 2 letras seguidas de 3 algarismos, ou seja, 5 posições no total, nesta ordem: L, L, N, N, N.
- Considere que há 26 letras e 10 algarismos disponíveis, e que a repetição é permitida, pois o enunciado não a proíbe. Assim, cada posição tem escolhas independentes.
- Calcule as possibilidades de cada posição: 26 para a primeira letra, 26 para a segunda, 10 para o primeiro algarismo, 10 para o segundo e 10 para o terceiro.
- Pelo princípio multiplicativo, o total é 26 x 26 x 10 x 10 x 10 = 676 x 1000 = 676000 placas.
- Comparando com o gabarito oficial, a alternativa A está correta, e o resultado obtido coincide com o gabarito.
- A alternativa B está errada, pois ignora as letras e considera apenas 10^5, o que não corresponde à estrutura pedida.
- A alternativa C está errada, pois 520 não resulta de nenhum produto correto das posições e ignora os algarismos.
- A alternativa D está errada, pois 13000 não corresponde ao raciocínio descrito, que levaria a 650 pares de letras sem repetição multiplicados por 1000, ou seja, 650000.
- A alternativa E está errada, pois multiplicar apenas 26 por 10 ignora duas letras e dois algarismos da placa.
💡 Dica: Calcule o número total de combinações possíveis de letras e algarismos.
Alternativa por alternativa
Cada posição é escolhida independentemente: 26×26×10×10×10 = 26²·10³ = 676000 placas.
O aluno ignora as duas letras e conta apenas os 5 caracteres como se todos fossem algarismos, chegando a 10^5.
Por que engana: Confundir o número total de combinações ao não considerar a multiplicação correta entre letras e algarismos.
O aluno trata a formação da placa como combinação apenas de letras e não multiplica pelas possibilidades dos algarismos, usando um produto sem relação com a estrutura da placa.
O aluno diz ignorar a repetição das letras, mas o número obtido não corresponde a esse raciocínio, pois os fatores multiplicados estão incompletos e não cobrem as 5 posições.
O aluno multiplica apenas dois fatores (26 e 10) e esquece que cada uma das cinco posições da placa tem suas próprias escolhas independentes.
Raio-X da questão
combinações de letras e números
avaliacao
multiplicacao de possibilidades · combinacoes de letras e numeros
Revisar o cálculo de combinações e permutações.
Confundir o número total de combinações ao não considerar a multiplicação correta entre letras e algarismos.
tomada_decisao
abstrato
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