Em um festival escolar há 3 barracas de salgados, cada barraca oferece 4 tipos; existem também 2 sabores de…

Questão

Em um festival escolar há 3 barracas de salgados, cada barraca oferece 4 tipos; existem também 2 sabores de refrigerante e 3 sobremesas. (a) Calcule quantas combinações diferentes de um salgado + refrigerante + sobremesa são possíveis. (b) Proponha uma variação com uma restrição e calcule o novo total explicando o uso do princípio multiplicativo.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

(a) Número de pratos principais = 3 barracas × 4 tipos = 12. Total de combinações = 12 × 2 refrigerantes × 3 sobremesas = 12 × 2 × 3 = 72. (b) Variação: suponha que uma sobremesa (S3) só esteja disponível para salgados da barraca A. Separe em casos: salgados da A (4 tipos) têm 2 refrigerantes e 3 sobremesas ? 4×2×3 = 24 combos. Salgados das demais barracas (8 tipos) têm 2 refrigerantes e só 2 sobremesas disponíveis ? 8×2×2 = 32 combos. Total com a restrição = 24 + 32 = 56. Em ambos os passos aplica-se o princípio multiplicativo às escolhas independentes e, quando há restrição, divide-se o problema em casos disjuntos e soma-se os produtos correspondentes.

Explicação

O cálculo das combinações utiliza o princípio multiplicativo, que afirma que o total de combinações de eventos independentes é o produto das escolhas disponíveis para cada evento. Ao introduzir a restrição, o problema é dividido em dois casos, permitindo calcular separadamente as combinações válidas e, em seguida, somá-las para obter o total. Essa abordagem garante que todas as possibilidades sejam consideradas, respeitando as limitações impostas.

Raio-X da questão

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