Para que um planeta receba o mesmo fluxo solar que a Terra, o raio orbital r satisfaz r = sqrt(L/L_sun)·1 AU…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
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Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Para que um planeta receba o mesmo fluxo solar que a Terra, o raio orbital r satisfaz r = sqrt(L/L_sun)·1 AU. Calcule r se a estrela tem luminosidade L = 0,25·L_sun. Apresente em AU.
- A) r = 0,75 AU
- B) r = 1,0 AU
- C) r = 0,5 AU.
- D) r = 2,0 AU
- E) r = 0,1 AU
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- A fórmula dada é r = sqrt(L/L_sun) · 1 AU, em que L/L_sun é a razão entre a luminosidade da estrela e a do Sol. Nesta questão, L = 0,25 · L_sun, logo L/L_sun = 0,25. Passo 2: Calcula-se a raiz quadrada de 0,25, que é 0,5, pois 0,5 × 0,5 = 0,25. Passo 3: Multiplica-se pelo raio da Terra, 1 AU, e obtém-se r = 0,5 AU. Passo 4: Assim, a alternativa C está correta, e o gabarito oficial coincide com esse resultado. Por que as outras estão erradas: a alternativa A (0,75 AU) resultaria de subtrair 0,25 de 1, em vez de extrair a raiz quadrada; a alternativa B (1,0 AU) só seria verdadeira se a luminosidade fosse igual à do Sol; a alternativa D (2,0 AU) inverte a razão, calculando a raiz de 1/0,25; a alternativa E (0,1 AU) decorre de um erro de posição decimal ao extrair a raiz.
💡 Dica: Aplique a fórmula dada substituindo a luminosidade.
Alternativa por alternativa
Subtraiu 0,25 de 1 para obter 0,75, como se a luminosidade reduzisse a distância de forma linear, sem aplicar a raiz quadrada indicada na fórmula.
Por que engana: O aluno pode confundir a relação entre luminosidade e distância, aplicando a fórmula de forma incorreta e escolhendo um valor de r que não considera corretamente a raiz quadrada.
Acreditou que a distância orbital não depende da luminosidade da estrela, mantendo o raio igual ao da Terra, sem usar a razão L/L_sun presente na fórmula.
r = sqrt(0,25)·1 AU = 0,5 AU, pois o fluxo recebido varia como L/r².
Inverteu a razão e calculou a raiz de 1/0,25 = 4, obtendo 2,0 AU. Ele aplicou a relação ao contrário, como se estrelas mais fracas exigissem órbitas mais afastadas em proporção inversa.
Errou a extração da raiz quadrada por causa da vírgula decimal, tratando 0,25 como se fosse 0,01 e chegando a 0,1 AU. Também pode ter dividido em vez de extrair a raiz.
Raio-X da questão
fluxo solar e luminosidade
avaliacao
fluxo solar · luminosidade estelar
Revisar a relação entre luminosidade e fluxo solar em astrofísica.
O aluno pode confundir a relação entre luminosidade e distância, aplicando a fórmula de forma incorreta e escolhendo um valor de r que não considera corretamente a raiz quadrada.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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