Em uma pesquisa com 40 famílias, 25 têm internet banda larga e 15 não. Selecionam-se duas famílias…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Calcular a probabilidade de eventos, com base na construção do espaço amostral, utilizando o princípio multiplicativo, e reconhecer que a soma das probabilidades de todos os elementos do espaço amostral é igual a 1.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma pesquisa com 40 famílias, 25 têm internet banda larga e 15 não. Selecionam-se duas famílias aleatoriamente sem reposição. Qual a probabilidade de a primeira ter banda larga e a segunda não?
- A) A probabilidade é 15/40, pois são 15 famílias sem internet.
- B) A probabilidade de a primeira família não ter internet é 15/40.
- C) A probabilidade de ambas terem internet é 5/8.
- D) A probabilidade de a primeira família ter banda larga e a segunda também é 25/40.
- E) P = (25/40)·(15/39) = (5/8)·(5/13) = 25/104 ˜ 0,2404
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. Há 40 famílias, sendo 25 com banda larga e 15 sem. As famílias são escolhidas uma após a outra, sem reposição, então o total muda após a primeira escolha. O evento pedido é: a primeira tem banda larga E a segunda não tem.
- Calcule a probabilidade da primeira família ter banda larga. São 25 favoráveis em 40 no total, logo P1 = 25/40 = 5/8.
- Calcule a probabilidade da segunda família não ter internet, dado que a primeira tinha banda larga. Sobram 39 famílias, e as 15 sem internet continuam todas disponíveis, pois a família retirada tinha internet. Logo P2 = 15/39 = 5/13.
- Multiplique as probabilidades, pois os eventos ocorrem em sequência: P = (25/40)·(15/39) = (5/8)·(5/13) = 25/104, aproximadamente 0,2404.
- Compare com o gabarito. A alternativa E está correta e coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A alternativa A trata a probabilidade de a família sem internet ser escolhida, sem considerar a ordem pedida. A alternativa B descreve apenas a primeira família sem internet, ignorando a segunda escolha. A alternativa C calcula apenas a probabilidade de a primeira ter internet, e não de ambas terem. A alternativa D repete 25/40 para a segunda escolha, como se houvesse reposição, o que não ocorre aqui.
💡 Dica: Calcule a probabilidade de cada evento e multiplique.
Alternativa por alternativa
O aluno calcula apenas a chance de uma família sem internet ser sorteada, sem considerar a ordem exigida nem a segunda escolha.
Por que engana: Confundir a ordem dos eventos e calcular a probabilidade da segunda família sem considerar a primeira corretamente.
O aluno calcula só a probabilidade de a primeira família não ter internet e ignora o restante do evento composto, que envolve a segunda família.
O aluno confunde o evento 'a primeira tem internet e a segunda não' com 'ambas têm internet' e para na probabilidade da primeira escolha, 25/40 = 5/8, sem multiplicar pela segunda.
O aluno usa 25/40 também para a segunda família, como se houvesse reposição, e não reduz o total para 39 após a primeira retirada.
Sem reposição o segundo evento depende do resultado do primeiro; calcula-se P1 vezes a probabilidade condicional P2 dado o primeiro.
Raio-X da questão
probabilidade de eventos
avaliacao
probabilidade de eventos · multiplicacao de frações
Revisar o cálculo de probabilidades em eventos dependentes.
Confundir a ordem dos eventos e calcular a probabilidade da segunda família sem considerar a primeira corretamente.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
Questões parecidas com resolução
- Em uma pesquisa com 50 domicílios, 20 têm acesso à internet. Dois domicílios são sorteados sem reposição. Qual a…
- Em uma amostra de 500 famílias: 320 têm internet banda larga, 200 têm aluno que fez aulas remotas e 150 têm ambos…
- Em uma vila com 100 domicílios, 30 têm acesso à internet. Um pesquisador seleciona aleatoriamente dois domicílios. a)…
- Em uma pesquisa amostral, 30% das famílias de uma cidade possuem bicicleta. Selecionam-se ao acaso duas famílias com…
- Projete um procedimento de coleta de dados para estimar, por amostragem aleatória, a probabilidade de domicílios em um…
- Uma equipe deseja estimar, por amostragem simples sem reposição, a proporção de domicílios com internet numa cidade de…
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog