Projeto: uma fonte PWM de V = 12,0 V opera a f_pwm = 1,00 kHz com duty cycle D = 0,60. Deseja-se filtrar a…

Questão

Projeto: uma fonte PWM de V = 12,0 V opera a f_pwm = 1,00 kHz com duty cycle D = 0,60. Deseja-se filtrar a saída com um filtro RC (capacitor em paralelo com a carga R_load = 2,20 kO) para obter ripple pico-a-pico ?V_pp < 0,50 V. Determine o valor mínimo de C (em µF) e verifique se a frequência de corte f_c = 1/(2pR_loadC) é muito menor que f_pwm. Descreva suposições feitas e conclua se a saída pode ser considerada contínua para alimentar um motor de pequena inércia.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Assumptions: during Ton capacitor charges quase instantaneamente ao nível V (fonte baixa impedância); durante Toff = (1-D)/f_pwm capacitor descarrega pela carga R_load. Para ripple pequeno (Toff « R_load·C) linearizar descarga: ?V_pp ˜ (V/R_load·C)·Toff. Rearranjar para C: C = (V·Toff)/(R_load·?V_pp). Numéricos: T = 1/1000 = 1,00·10?³ s; Toff = (1-0,60)·T = 0,40·10?³ s = 4,00·10?4 s. C = (12,0·4,00·10?4)/(2200·0,50) = 4,36·10?6 F = 4,36 µF. Tomando C_min = 4,4 µF. Verificação de f_c: f_c = 1/(2p·2200·4,36·10?6) ˜ 16,6 Hz « 1000 Hz ? filtro atenua bem a componente PWM. Conclusão: com C ? 4,4 µF o ripple fica abaixo de 0,5 V e a saída é essencialmente contínua para cargas estacionárias de baixa corrente; porém um motor real apresenta variações de corrente e baixa impedância dinâmica, portanto para alimentar diretamente um motor é preferível usar um driver de potência (PWM com filtragem mais robusta ou estágio de corrente) para garantir resposta a transientes.

Explicação

A análise considera o comportamento do capacitor durante os ciclos de carga e descarga, permitindo calcular o valor necessário para manter o ripple dentro do limite especificado. A verificação da frequência de corte garante que o filtro atue efetivamente na redução da componente PWM, assegurando uma saída mais estável. A conclusão ressalta a importância de um driver de potência para atender às demandas variáveis de um motor, garantindo uma resposta adequada a transientes.

Raio-X da questão

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