Considere um filtro passa-baixa RC série composto por R = 10,0 kO e C = 1,00 µF conectado a um gerador de onda…

Questão

Considere um filtro passa-baixa RC série composto por R = 10,0 kO e C = 1,00 µF conectado a um gerador de onda quadrada que alterna entre 0 V e 5,00 V com período T = 2,00 ms (meio-período 1,00 ms). a) Calcule a constante de tempo t = R·C (em ms). b) Determinar a tensão no capacitor v_C(t) no instante t = 1,00 ms após uma transição de subida (0 ? 5,00 V). c) Calcule a tensão no capacitor ao final do meio-período seguinte (após a descarga por 1,00 ms). Descreva qualitativamente o formato da forma de onda de v_C(t) ao longo de vários ciclos e apresente valores numéricos aproximados; use v_C(t) = V·(1 - e^{-t/t}) para carga e v_C(t) = v_0·e^{-t/t} para descarga.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

a) t = R·C = 10,0×10³ O · 1,00×10?6 F = 1,00×10?² s = 10,0 ms. b) Para subida: V_final = 5,00 V; t = 1,00 ms = 1,00×10?³ s. v_C(1 ms) = 5,00·(1 - e^{-1×10?³/1×10?²}) = 5,00·(1 - e^{-0,1}). e^{-0,1} ˜ 0,90484 ? v_C ˜ 5,00·0,095163 = 0,476 V (aprox.). c) Na descarga pelo mesmo intervalo de 1,00 ms: v_end = v_C(1 ms)·e^{-0,1} ˜ 0,476·0,90484 ˜ 0,431 V (aprox.). Descrição qualitativa: Como t = 10 ms é muito maior que meio-período (1 ms), o capacitor não alcança 5,00 V nem desce a 0 V; v_C(t) apresenta pequenos arcos exponenciais de carga e descarga entre ˜0,431 V e ˜0,476 V, quase uma tensão DC com ripple ˜0,045 V. O gráfico de v_C(t) é composto por rampas exponenciais suaves em cada transição do quadrado, com média aproximada ˜0,453 V.

Explicação

A constante de tempo t determina a rapidez com que o capacitor carrega e descarrega, influenciando a tensão máxima que ele atinge em relação ao tempo disponível. A tensão no capacitor após 1 ms de carga e a tensão após 1 ms de descarga são calculadas usando as equações exponenciais apropriadas, refletindo o comportamento do circuito em resposta ao sinal de entrada. A descrição qualitativa ilustra como a constante de tempo maior que o período do sinal resulta em uma forma de onda que não atinge os extremos, mas oscila suavemente entre dois valores próximos.

Raio-X da questão

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