Um telescópio com abertura D = 0,150 m e distância focal F = 1,20 m usa sensor com pixel = 4,0 µm. Duas…

Questão

Um telescópio com abertura D = 0,150 m e distância focal F = 1,20 m usa sensor com pixel = 4,0 µm. Duas estrelas aparecem separadas por 50 pixels em imagem obtida a ? = 600 nm. Calcule a separação angular observada ?_obs, calcule o limite de Rayleigh ?_R = 1,22·?/D e avalie se as estrelas são resolvíveis. Discuta fontes de erro e como comunicar os resultados (valores, incertezas e figura).

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Cálculos: escala angular por pixel a = pixel/F = 4,0·10?6 m / 1,20 m = 3,333·10?6 rad/pixel. Separação observada ?_obs = 50·a = 1,667·10?4 rad ˜ 1,667·10?4·206265 ˜ 34,4 arcsec. Critério de Rayleigh ?_R = 1,22·?/D = 1,22·600·10?? / 0,150 = 4,88·10?6 rad ˜ 1,01 arcsec. Comparação: ?_obs (˜34,4") >> ?_R (˜1,0"), portanto, pelo critério de Rayleigh o par é resolvível. Fontes de erro importantes: turbulência atmosférica (seeing), amostragem do sensor (verificar Nyquist: pixel scale = ?/(2·D_equivalente) para aproveitamento da resolução), aberrações ópticas, alinhamento e erro na medição de pixels; estimar incerteza em ?_obs a partir do erro de centróides (por exemplo ±0,5 pixel ? ±(0,5·a) ˜ ±1,7·10?6 rad ˜ ±0,35"). Para comunicar: apresente tabela com valores calculados (a, ?_obs, ?_R, incertezas), figura anotada da imagem com escala, e uma explicação clara sobre limitações experimentais e assumptos usados nos cálculos.

Explicação

Os cálculos realizados para a separação angular observada e o limite de Rayleigh são fundamentais para determinar se as estrelas podem ser resolvidas pelo telescópio. A comparação entre a separação observada e o limite de Rayleigh indica que as estrelas são resolvíveis, o que é crucial para a análise de imagens astronômicas. Além disso, a identificação de fontes de erro e a forma de comunicar os resultados garantem a precisão e a clareza na apresentação dos dados obtidos.

Raio-X da questão

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