Uma fabricante afirma que um elevador de carga de massa m = 2,00×10^3 kg sobe h = 15,0 m em t = 30,0 s…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
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Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma fabricante afirma que um elevador de carga de massa m = 2,00×10^3 kg sobe h = 15,0 m em t = 30,0 s consumindo P_el = 11,0 kW. Considerando g = 10 m/s² e eficiência do motor ? = 85%, verifique se a potência elétrica declarada é consistente. Use P_mec = m·g·h/t e P_el = P_mec/? (SI).
- A) Inconsistente; potência elétrica necessária P_el ˜ 1,18×10^4 W ˜ 11,8 kW, maior que 11,0 kW.
- B) A massa do elevador é 1,00×10^3 kg.
- C) A eficiência do motor é 100%.
- D) O elevador sobe 20 m em 30 s.
- E) A potência elétrica necessária é de 9,0 kW.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Calcule a potência mecânica útil com P_mec = m·g·h/t. Substituindo: P_mec = 2,00×10^3 × 10 × 15,0 / 30,0 = 3,00×10^5 / 30,0 = 1,00×10^4 W, ou seja, 10,0 kW. Passo 2: Como a eficiência é de 85%, a potência elétrica necessária é P_el = P_mec / η = 1,00×10^4 / 0,85, que dá aproximadamente 1,18×10^4 W, ou 11,8 kW. Passo 3: Compare com a potência declarada pela fabricante, 11,0 kW. Como 11,8 kW é maior que 11,0 kW, a potência declarada não é suficiente para o elevador realizar a subida com a eficiência indicada, então a afirmação é inconsistente. Passo 4: Por que as outras alternativas estão erradas. B: o enunciado informa m = 2,00×10^3 kg, não 1,00×10^3 kg. C: a eficiência dada é 85%, não 100%. D: a altura informada é h = 15,0 m, não 20 m. E: a potência elétrica necessária é cerca de 11,8 kW, não 9,0 kW. Passo 5: O gabarito oficial (A) está correto e coincide com a resolução feita aqui.
💡 Dica: Calcule a potência mecânica e compare com a potência elétrica.
Alternativa por alternativa
Calcule P_mec = m·g·h/t = (2,00×10^3 kg)(10 m/s²)(15,0 m)/(30,0 s) = 1,00×10^4 W. Com ? = 0,85, P_el = P_mec/? ˜ 1,00×10^4/0,85 ˜ 1,176×10^4 W ˜ 11,8 kW > 11,0 kW, logo a declaração é inconsistente.
O aluno provavelmente leu mal a massa, trocando 2,00×10^3 kg por 1,00×10^3 kg, ou fez confusão com outro dado da questão.
O aluno supõe que o motor não tem perdas e que toda a energia elétrica vira trabalho útil. Com P_el = P_mec = 10 kW, a conclusão de 'consistente' decorre desse erro conceitual sobre rendimento.
O aluno troca a altura informada (15,0 m) por 20 m, provavelmente por descuido na leitura dos dados, e por isso chega a outro valor de potência.
O aluno aplica a eficiência no sentido errado, multiplicando a potência mecânica por 0,85 em vez de dividir. Além disso, o resultado de 8,5 kW não corresponde ao valor 9,0 kW, o que indica também um cálculo impreciso.
Por que engana: O aluno pode confundir a potência elétrica com a potência mecânica, não considerando a eficiência do motor corretamente.
Raio-X da questão
potência elétrica e mecânica
avaliacao
potência mecânica · eficiência de máquinas
Revisar os conceitos de potência e eficiência em sistemas mecânicos.
O aluno pode confundir a potência elétrica com a potência mecânica, não considerando a eficiência do motor corretamente.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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