Um exoplaneta tem velocidade tangencial na superfície v = 5,00×10^2 m/s e raio R = 7,0×10^6 m. Assumindo…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um exoplaneta tem velocidade tangencial na superfície v = 5,00×10^2 m/s e raio R = 7,0×10^6 m. Assumindo rotação uniforme, calcule o período de rotação T em horas usando T = 2·p·R / v (R em m, v em m/s).
- A) T = 1500 horas
- B) R = 3,5×10^6 m
- C) v = 1,00×10^2 m/s
- D) T = 60 segundos
- E) T ˜ 8,80×10^4 s ˜ 24,4 h
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. v = 5,00 x 10^2 m/s e R = 7,0 x 10^6 m. A fórmula dada é T = 2 x pi x R / v, em que pi é o número pi, aproximadamente 3,14159.
- Calcule o numerador. 2 x pi x R = 2 x 3,14159 x 7,0 x 10^6 = aproximadamente 4,398 x 10^7 m.
- Divida pela velocidade. T = 4,398 x 10^7 / 5,00 x 10^2 = aproximadamente 8,796 x 10^4 s, que arredondado fica 8,80 x 10^4 s.
- Converta para horas. Como 1 hora tem 3600 s, T = 8,796 x 10^4 / 3600 = aproximadamente 24,4 h.
- Compare com o gabarito. O resultado 8,80 x 10^4 s, ou 24,4 h, coincide com a alternativa E, que é o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A alternativa A dá 1500 horas, valor incompatível com o cálculo, que resulta em cerca de 24 horas. A alternativa B é apenas metade do raio dado, sem qualquer relação com a questão. A alternativa C apresenta uma velocidade que não é o resultado pedido, já que a questão pede o período. A alternativa D dá 60 segundos, que é muito menor do que o resultado correto de cerca de 8,8 x 10^4 segundos.
💡 Dica: Aplique a fórmula do período de rotação diretamente.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente errou a conversão de unidades ou a ordem das operações ao calcular 2 x pi x R / v, obtendo um valor de tempo muito maior que o correto. Não converteu corretamente os segundos em horas.
Por que engana: Confundir a fórmula do período com a de outras grandezas do movimento circular, como a velocidade angular.
O aluno provavelmente confundiu a grandeza pedida: tomou metade do raio dado como se fosse o resultado, possivelmente por confundir raio com diâmetro. A questão pede o período T, não o raio.
O aluno provavelmente leu mal a pergunta e tentou isolar a velocidade em vez do período. Tomou um valor de velocidade como resposta, quando a questão pede o período de rotação.
O aluno provavelmente usou a intuição do dia a dia de que planetas giram rapidamente, em torno de um minuto, sem fazer o cálculo com a fórmula. Não percebeu que um raio de milhares de quilômetros leva muito mais tempo para ser percorrido.
Usa-se T = 2pR/v. Substituindo: T = 2p·7,0×10^6/5,00×10^2 = 8,796×10^4 s ˜ 8,80×10^4 s = 8,80×10^4/3600 ˜ 24,4 h.
Raio-X da questão
período de rotação
avaliacao
cálculo de períodos · movimento circular uniforme
Revisar a fórmula do período de rotação em movimento circular uniforme.
Confundir a fórmula do período com a de outras grandezas do movimento circular, como a velocidade angular.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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