Elabore um procedimento experimental, executável em sala, para determinar o momento de inércia I de um pião…

Questão

Elabore um procedimento experimental, executável em sala, para determinar o momento de inércia I de um pião (objeto de brinquedo) em torno de seu eixo usando materiais simples (fio, massas conhecidas, régua, smartphone com sensor giroscópio). Explique etapas, fórmulas e como calcular I a partir dos dados experimentais. Considere g = 10 m/s².

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Procedimento modelo: 1) Materiais: pião, fio fino, pequena polia/ângulo para evitar escorregamento, massas conhecidas m_h (por exemplo 0,050; 0,100 kg), régua (medir raio r_do_eixo), báscula (massa do pião), smartphone com app de giroscópio para registrar ?(t), cronômetro opcional. 2) Montagem: Enrole o fio ao redor do eixo do pião (raio r = r_do_eixo medido em m). Pendure a massa m_h na extremidade solta do fio de forma que, ao soltar, a massa puxa o fio e aplica um torque t = m_h·g·r no eixo. 3) Medidas: a) Meça r com régua (m). b) Fixe o pião para girar livremente; enrole o fio e segure a massa m_h; libere massah para que o sistema aplique torque e gere aceleração angular a. Use o app para registrar ?(t) enquanto o pião acelera. Repetir para pelo menos três massas m_h diferentes. 4) Cálculo de a: a partir de ?(t) durante o intervalo de aceleração inicial, ajuste uma reta ?(t) ˜ ?0 + a·t; a inclinação fornece a (rad/s²). 5) Cálculo de I: o torque líquido aplicado é t = m_h·g·r (assumindo fio sem escorregamento e sem atrito desprezível no eixo); pela segunda lei de Newton para rotação t = I·a ? I = t/a = (m_h·g·r)/a. Use valores em SI (kg, m, s). 6) Verificação e média: para cada m_h calcule I; tire média e estime desvio. Considere medir incertezas em r, m_h e a. 7) Fontes de erro e cuidados: atrito axial e resistência do ar tendem a reduzir a medido; se o atrito for significativo, t_eff = m_h·g·r - t_atrito e I calculado será subestimado. Para minimizar erro, use pequenas massas e intervalos curtos de tempo para obter a inicial, repita várias vezes e verifique linearidade de ?(t). Garanta que o fio não escorregue no eixo. 8) Exemplo numérico ilustrativo: suponha r = 0,010 m, m_h = 0,100 kg, mediu-se a = 4,0 rad/s²; então t = 0,100·10·0,010 = 0,010 N·m ? I = t/a = 0,010/4,0 = 2,5×10?³ kg·m². Apresente a lista de materiais, esquema de montagem, tabelas de dados (m_h, r, a, I), cálculos e análise de incertezas como parte da resposta.

Explicação

O procedimento experimental descrito permite calcular o momento de inércia do pião utilizando conceitos de torque e aceleração angular, fundamentais na física rotacional. As etapas são claras e sistemáticas, garantindo que as medições e cálculos sejam realizados de forma precisa, considerando fontes de erro e incertezas. A inclusão de um exemplo numérico ilustra a aplicação prática das fórmulas, facilitando a compreensão do processo.

Raio-X da questão

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