Em um teste de restituição, uma esfera é solta verticalmente sem velocidade inicial de uma altura h_i = 1,00 m…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Interpretar resultados e realizar previsões sobre atividades experimentais, fenômenos naturais e processos tecnológicos, com base nas noções de probabilidade e incerteza, reconhecendo os limites explicativos das ciências.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um teste de restituição, uma esfera é solta verticalmente sem velocidade inicial de uma altura h_i = 1,00 m e, após o impacto com o piso, atinge altura de retorno h_f = 0,36 m. Usando g = 10 m/s², determine: (a) o coeficiente de restituição e entre impacto e piso; (b) a velocidade imediatamente após o impacto v_apos (m/s). Use v = sqrt(2 g h) e e = v_apos / v_antes.
- A) A velocidade antes do impacto é 3,00 m/s.
- B) e = 0,600; v_apos = 2,68 m/s
- C) v_apos é 1,80 m/s, maior que v_antes.
- D) Para g = 9,8 m/s², h_f precisa ser 0,49 m.
- E) Coeficiente de restituição é 0,800.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Velocidade antes do impacto. A esfera parte do repouso e cai h_i = 1,00 m. Pela equação v = sqrt(2 g h), com g = 10 m/s², temos v_antes = sqrt(2 x 10 x 1,00) = sqrt(20) ≈ 4,47 m/s.
- Velocidade após o impacto. Ao retornar até h_f = 0,36 m, a velocidade de subida imediatamente após o impacto é v_apos = sqrt(2 x 10 x 0,36) = sqrt(7,2) ≈ 2,68 m/s.
- Coeficiente de restituição. Aplicando e = v_apos / v_antes = 2,68 / 4,47 ≈ 0,600. Como h_f = e² x h_i, também vale e = sqrt(0,36/1,00) = 0,600, o que confirma o resultado.
- Comparação com o gabarito. Minha resolução chegou a e = 0,600 e v_apos = 2,68 m/s, exatamente como na alternativa B, que é o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A: a velocidade antes do impacto é cerca de 4,47 m/s, não 3,00 m/s. C: a bola perde energia no choque, então a velocidade após o impacto é menor que a de antes, e não maior. D: o valor de h_f não depende de g, pois h_f = e² x h_i, então trocar g por 9,8 não muda o resultado para 0,49 m. E: o coeficiente é 0,600, não 0,800.
💡 Dica: Calcule a velocidade antes e depois do impacto usando as fórmulas fornecidas.
Alternativa por alternativa
O aluno estimou a velocidade antes do impacto sem aplicar corretamente v = sqrt(2 g h); 3,00 m/s não corresponde a sqrt(2 x 10 x 1,00), que é sqrt(20).
v_antes = sqrt(2·g·h_i) = sqrt(2·10·1,00) = 4,472 m/s. v_apos = sqrt(2·10·0,36) = 2,683 m/s. e = v_apos / v_antes = 2,683/4,472 = 0,600. Arredondar v_apos para 2,68 m/s.
O aluno acredita que a bola ganha velocidade ao quicar, ou confunde a velocidade após o impacto com a de chegada, achando que ela deve ser maior que v_antes. Um choque com e < 1 sempre dissipa energia.
Por que engana: Confundir a relação entre as velocidades antes e após o impacto, calculando incorretamente o coeficiente de restituição.
O aluno supõe que a altura de retorno depende do valor de g, ou seja, que trocar g = 10 por 9,8 muda h_f. Na realidade h_f = e² x h_i, que não contém g, e o enunciado fixa g = 10 m/s².
O aluno calculou e como sqrt(1 - h_f/h_i) = sqrt(0,64) = 0,80, usando uma relação inventada, em vez de e = sqrt(h_f/h_i) = sqrt(0,36) = 0,60.
Raio-X da questão
coeficiente de restituição
avaliacao
coeficiente de restituição · movimento uniformemente acelerado
Revisar as leis da conservação de energia e o conceito de coeficiente de restituição.
Confundir a relação entre as velocidades antes e após o impacto, calculando incorretamente o coeficiente de restituição.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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