Projete as alturas de um reservatório formado por um prisma reto com base retangular L = 6,00 m e W = 4,00 m…

Questão

Projete as alturas de um reservatório formado por um prisma reto com base retangular L = 6,00 m e W = 4,00 m (altura h1) sobre o qual está um cilindro reto de raio r = 2,00 m (altura h2). Sabe-se que h1 = 2·h2 e que o volume total V_total = 200 m³. Determine h1 e h2 e explique os cálculos.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Volume do prisma: Vp = L·W·h1 = 6·4·h1 = 24h1. Volume do cilindro: Vc = pr²h2 = p·2²·h2 = 4p h2. Com h1 = 2h2: Vtotal = 24(2h2)+4p h2 = (48+4p)h2 = 200. Então h2 = 200/(48+4p) ˜ 3,302 m; h1 = 2·h2 ˜ 6,604 m. (Aproximações com p ˜ 3,1416.)

Explicação

Os volumes do prisma e do cilindro foram expressos em função das alturas h1 e h2, utilizando as fórmulas geométricas adequadas. A relação entre h1 e h2 foi aplicada para simplificar a equação do volume total, permitindo resolver para h2 e, em seguida, encontrar h1. Os valores obtidos foram arredondados utilizando a aproximação de p, resultando nas alturas desejadas.

Raio-X da questão

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