Para evitar faíscas em operações de empilhamento, determine a carga mínima Q_min que uma esfera metálica de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Avaliar os riscos envolvidos em atividades cotidianas, aplicando conhecimentos das Ciências da Natureza, para justificar o uso de equipamentos e recursos, bem como comportamentos de segurança, visando à integridade física, individual e coletiva, e socioambiental, podendo fazer uso de dispositivos e aplicativos digitais que viabilizem a estruturação de simulações de tais riscos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Para evitar faíscas em operações de empilhamento, determine a carga mínima Q_min que uma esfera metálica de raio R = 1,0×10^-2 m pode ter para que o campo elétrico na superfície atinja o campo de ruptura do ar E_bd = 3,0×10^6 V/m. Use e0 = 8,85×10^-12 F/m e forneça Q_min em coulomb. Interprete o resultado em termos de risco de ignição.
- A) Q_min ˜ 1,5×10^-9 C
- B) Q_min ˜ 3,3×10^-8 C.
- C) Q_min ˜ 5,0×10^-8 C
- D) Q_min ˜ 1,0×10^-7 C
- E) Q_min ˜ 2,5×10^-8 C
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique a relação entre carga e campo na superfície de uma esfera condutora carregada: E = Q/(4π ε0 R^2), que é o campo de uma carga puntiforme Q no centro, avaliado na superfície (r = R).
- Isole a carga: Q = E × 4π ε0 × R^2.
- Substitua os dados: E = 3,0×10^6 V/m, ε0 = 8,85×10^-12 F/m e R^2 = (1,0×10^-2)^2 = 1,0×10^-4 m^2.
- Calcule 4π ε0 = 4 × 3,1416 × 8,85×10^-12 ≈ 1,112×10^-10. Depois, multiplique por E: 1,112×10^-10 × 3,0×10^6 ≈ 3,34×10^-4. Por fim, multiplique por R^2: 3,34×10^-4 × 1,0×10^-4 ≈ 3,3×10^-8 C.
- Conclusão: Q_min ≈ 3,3×10^-8 C, o que corresponde à alternativa B, coincidindo com o gabarito oficial. Verifique a alternativa A: 1,5×10^-9 C é muito menor que o valor calculado. Na alternativa C, 5,0×10^-8 C é cerca de 50% maior. Na alternativa D, 1,0×10^-7 C é cerca de três vezes maior. Na alternativa E, 2,5×10^-8 C é menor que o valor correto.
- Interpretação física: a carga de 3,3×10^-8 C é o limite a partir do qual o campo na superfície supera a rigidez dielétrica do ar (cerca de 3,0×10^6 V/m). Acima desse valor, o ar ioniza e ocorre descarga disruptiva, isto é, faísca. Em operações de empilhamento com materiais inflamáveis ou pós, uma faísca desse tipo pode servir como fonte de ignição. Por isso, o risco aumenta quando a carga acumulada na esfera ultrapassa esse valor.
💡 Dica: Calcule a carga usando a fórmula do campo elétrico.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente calculou com erro no fator geométrico ou em potência de dez, por exemplo, omitindo o 4π ou usando o raio em escala errada, e obteve um valor muito pequeno.
E_surface = Q/(4pe0 R^2). Logo Q = 4pe0 R^2 E_bd = 4p(8,85×10^-12)(1,0×10^-4)(3,0×10^6) ˜ 3,3×10^-8 C; acima disso há risco de faísca.
O aluno provavelmente aproximou de forma grosseira o fator 4π ou a constante ε0 no cálculo e chegou a um valor próximo, mas 50% maior que o correto.
Por que engana: O aluno pode confundir a relação entre carga e campo elétrico, aplicando a fórmula de forma incorreta e escolhendo um valor de carga que não atinge o campo de ruptura do ar.
O aluno provavelmente errou a conversão de unidades ou a potência de dez do raio (1,0×10^-2 m), o que alterou o resultado em cerca de uma ordem de grandeza ou mais.
O aluno provavelmente errou no arredondamento intermediário de 4π ε0 ou na multiplicação final, e obteve um valor ligeiramente abaixo do correto.
Raio-X da questão
campo elétrico e carga
avaliacao
campo elétrico · lei de Coulomb
Revisar a relação entre carga, campo elétrico e ruptura do ar.
O aluno pode confundir a relação entre carga e campo elétrico, aplicando a fórmula de forma incorreta e escolhendo um valor de carga que não atinge o campo de ruptura do ar.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
Questões parecidas com resolução
- Um recipiente metálico esférico isolado de raio R = 0,10 m adquiriu carga Q = +2,0×10^-7 C por atrito durante…
- Disserte: em um depósito de solventes inflamáveis, um tambor metálico de raio R = 0,20 m fica carregado por atrito com…
- Em um sistema de aplicação de pesticida por atomização eletrostática, uma gotícula com carga q = -4,0×10?? C é…
- Em uma cooperativa de reciclagem, um fragmento metálico eletrizado é separado dos demais materiais. Para estimar o…
- Em um precipitador eletrostático para partículas perigosas, uma partícula tem massa m = 8,0×10?¹³ kg e carga q =…
- Em um centro de reciclagem, uma partícula carregada Q = +3,0×10^-6 C (aproximada por carga pontual) está fixa. Uma…
Todas as questões de Potencial Elétrico e Trabalho da Força Elétrica
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog