Uma bola de meia usada em brincadeira é amarrada a uma corda de comprimento r = 1,20 m; a massa da bola é m =…

Questão

Uma bola de meia usada em brincadeira é amarrada a uma corda de comprimento r = 1,20 m; a massa da bola é m = 0,120 kg. No ponto mais baixo do movimento circular vertical, a velocidade medida é v_bottom = 5,0 m/s. (a) Calcule a tensão T_bottom na corda no ponto mais baixo. Use g = 10 m/s² e a fórmula para forças no ponto mais baixo: T_bottom = m·g + m·v_bottom²/r. (b) Determine a velocidade mínima v_top necessária no ponto mais alto para que a bola não perca contato com a corda (condição de tensão nula mínima). (c) Discuta, do ponto de vista físico, como aumentar ou diminuir o comprimento da corda altera a força centrípeta, a tensão e os riscos de segurança na brincadeira.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

(a) Calcule mg e a contribuição centrípeta: mg = m·g = 0,120 kg · 10 m/s² = 1,2 N. Centripetal: m·v²/r = 0,120·(5,0²)/1,20 = 0,120·25/1,20 = 3,0/1,20 = 2,5 N. Assim T_bottom = 1,2 N + 2,5 N = 3,7 N. (b) Condição mínima no topo para corda tensa: m·v_top²/r = m·g ? v_top² = g·r ? v_top = v(g·r) = v(10·1,20) = v12 ˜ 3,46 m/s (˜3,5 m/s). Observação física adicional: usando conservação de energia entre baixo e topo (diferença de altura 2r), v_top² = v_bottom² - 4g r. Aqui v_top² = 25 - 4·10·1,20 = 25 - 48 = -23 (negativo), ou seja, com v_bottom = 5,0 m/s a bola não atinge o topo; portanto a condição de (b) não é alcançada nesse caso inicial. (c) Discussão: a força centrípeta necessária escala como m·v²/r; para mesma velocidade, reduzir r aumenta m·v²/r e, portanto, a tensão, elevando risco de ruptura da corda ou de lesão em caso de impacto. Aumentar r reduz a aceleração centrípeta exigida porém eleva a altura máxima do percurso (maior energia potencial ao subir), afetando a velocidade necessária para completar o círculo. Em termos de segurança, adaptar o comprimento para a massa e habilidade dos participantes reduz tensões excessivas e a probabilidade de acidentes; medições e escolhas de materiais (corda resistente, nós seguros) são práticas físicas essenciais para preservar a brincadeira tradicional com segurança.

Explicação

Os cálculos realizados para a tensão no ponto mais baixo e a velocidade mínima no ponto mais alto são baseados nas leis da dinâmica e na conservação de energia, considerando as forças atuantes no sistema. A discussão sobre o comprimento da corda aborda como a variação desse parâmetro impacta a força centrípeta e a segurança, enfatizando a relação entre velocidade, tensão e riscos associados. Assim, a análise fornece uma compreensão clara das condições necessárias para manter o movimento circular e as implicações práticas para a segurança na brincadeira.

Raio-X da questão

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