Uma casca esférica fina e homogênea possui massa M_s = 5,00×10^5 kg e raio R_s = 2,00 m. Uma pequena massa m =…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma casca esférica fina e homogênea possui massa M_s = 5,00×10^5 kg e raio R_s = 2,00 m. Uma pequena massa m = 2,00 kg está localizada no interior da casca, a 0,50 m do centro. Usando G = 6,67×10^-11 N·m^2/kg^2, determine o módulo da força gravitacional exercida pela casca sobre m. Indique a fórmula usada.
- A) Força = 2,00 N
- B) Força = -2,00 kg·m/s^2
- C) Força = 5,00×10^5 N
- D) Força = 10 N
- E) Força = 0 N (campo nulo dentro da casca)
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique a situação. A massa m está dentro da casca esférica, a 0,50 m do centro, e a casca tem raio R_s = 2,00 m. Como 0,50 m < 2,00 m, m está no interior da casca.
- Aplique o teorema das cascas (teorema de Newton para cascas esféricas uniformes). Para um ponto interno à casca, a força gravitacional resultante da casca é nula. Fórmula: F = 0 para r < R_s, e F = G·M_s·m/r^2 para r ≥ R_s.
- Justificativa física. Cada elemento da casca puxa m em uma direção, e para cada elemento existe um elemento oposto que puxa em sentido contrário com a mesma intensidade. As contribuições se cancelam totalmente, e por isso o campo gravitacional dentro de uma casca uniforme é zero.
- Verificação numérica. Se fosse aplicada a fórmula externa G·M_s·m/r^2 com r = 0,50 m, obteríamos 6,67×10^-11 × 5,00×10^5 × 2,00 / 0,25 = 2,668×10^-4 N, valor que não se aplica ao interior da casca.
- Conclusão. O módulo da força é zero, alternativa E, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A confunde a força com a massa m = 2,00 kg; B tem unidade de força mas valor negativo, sem sentido físico para um módulo; C usa a massa da casca como se fosse força; D aplica um peso aproximado m·g como se a casca fosse um planeta sólido.
💡 Dica: Aplique a lei da gravitação universal para calcular a força.
Alternativa por alternativa
O aluno confunde a força com o valor numérico da massa m (2,00 kg) e não aplica nenhuma lei de gravitação. Pode também ter pensado que a força é proporcional apenas à massa do corpo de prova.
Por que engana: O aluno pode confundir a força gravitacional com a força de contato, aplicando a fórmula de maneira inadequada.
O aluno obtém um valor com unidade de força (kg·m/s^2) mas com sinal negativo, sem perceber que o módulo é sempre positivo e que a unidade correta é o newton. Mostra descuido com a escrita da unidade e do sinal.
O aluno usa a massa da casca (5,00×10^5 kg) como se fosse a força, ignorando que a grandeza pedida é força e não massa. Não percebe que a massa da casca só entra na fórmula dentro de um produto com G e m.
O aluno aplica a ideia intuitiva de que um objeto sente um peso aproximado de m·g (com g ≈ 10 m/s^2), como se estivesse na superfície de um planeta. Desconsidera que a casca não atua como um corpo massivo sobre o qual o objeto está apoiado.
Pelo teorema da casca esférica, o campo gravitacional dentro de uma casca esférica uniforme é zero em qualquer ponto interno; logo a força F = m·g_local = 0 N.
Raio-X da questão
força gravitacional
avaliacao
força gravitacional · princípios de gravitação
Revisar a lei da gravitação universal e suas aplicações.
O aluno pode confundir a força gravitacional com a força de contato, aplicando a fórmula de maneira inadequada.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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