Um alto-falante emite uma onda sonora harmônica com amplitude de pressão de pico p0 = 0,050 Pa a uma distância…

Questão

Um alto-falante emite uma onda sonora harmônica com amplitude de pressão de pico p0 = 0,050 Pa a uma distância r = 0,50 m. Considere ? = 1,21 kg·m?³, c = 343 m·s?¹ e I0 = 1×10?¹² W·m?². Calcule: (a) a intensidade sonora I no ponto (use p_rms = p0/v2 e I = p_rms²/(? c)); (b) o nível sonoro L em dB (L = 10 log10(I/I0)); (c) o nível sonoro resultante quando dois alto-falantes idênticos e incoerentes estão próximos, ambos produzindo a mesma p0 no ponto. Em seguida, escreva um relatório curto (procedimento e incertezas) para comunicar os resultados a um público leigo.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Cálculo passo a passo: 1) p_rms = p0/v2 = 0,050/v2 = 0,03536 Pa. 2) ? c = 1,21·343 = 415,03 kg·m?²·s?¹. 3) I = p_rms²/(? c) = (0,03536)²/415,03 = 0,00125/415,03 = 3,01×10?6 W·m?². 4) L = 10 log10(I/I0) = 10 log10(3,01×10?6 / 1×10?¹²) = 10 log10(3,01×106) = 10(6 + log10 3,01) ˜ 64,8 dB. 5) Dois alto-falantes incoerentes: intensidades somam ? I_tot = 2I = 6,02×10?6 W·m?². L_tot = L + 10 log10 2 ˜ 64,8 + 3,01 = 67,8 dB. Relatório (resumo para leigos): descreva que as medições usam um microfone calibrado para obter a pressão sonora (p0), convertem a pressão em intensidade com I = p_rms²/(? c) e então em decibéis com L = 10 log10(I/I0). Informe valores finais: I = 3,01×10?6 W·m?², L = 64,8 dB (um alto-falante) e L = 67,8 dB (dois alto-falantes incoerentes). Comente incertezas: erro do microfone, variações de ? e c com temperatura e posição de medição (±10% tipicamente) e arredonde resultados conforme incerteza.

Explicação

Os cálculos realizados seguem a relação entre pressão sonora, intensidade e nível sonoro, utilizando fórmulas bem estabelecidas na acústica. A conversão de intensidade em decibéis permite uma compreensão mais intuitiva do nível sonoro, que é logarítmico. A consideração das incertezas é fundamental para garantir a precisão das medições e dos resultados apresentados.

Raio-X da questão

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