Elabore um relatório técnico que derive a expressão da variação da energia potencial gravitacional ?U =…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Elabore um relatório técnico que derive a expressão da variação da energia potencial gravitacional ?U = U(r2)-U(r1) = -G·M·m(1/r2-1/r1) para uma massa m movida radialmente entre r1 e r2 em torno de M. Calcule ?U para M = 1,00×10^30 kg, m = 1,00×10^3 kg, r1 = 1,00×10^9 m e r2 = 2,00×10^9 m. Interprete o sinal de ?U e discuta conservação de energia.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Derivação: U(r)= -?_8^r F·dr' = -?_8^r (G M m / r'^2) dr' = -G M m / r. Assim ?U=U(r2)-U(r1)= -G M m(1/r2-1/r1). Cálculo: G M m = 6,67×10^-11·1,00×10^30·1,00×10^3 = 6,67×10^22 J·m. (1/r2-1/r1)=1/(2,00×10^9)-1/(1,00×10^9) = -5,00×10^-10 m^-1. Portanto ?U = -6,67×10^22·(-5,00×10^-10) = +3,335×10^13 J. Interpretação: ?U>0 indica que o potencial ficou menos negativo ao afastar m; foi feito trabalho contra a gravidade. Pela conservação, se não houver trabalho externo a energia cinética diminui correspondendo ao aumento da energia potencial.
Explicação
A derivação da variação da energia potencial gravitacional é baseada na integração da força gravitacional ao longo do caminho radial, resultando na expressão que relaciona as energias potenciais em dois pontos. O cálculo da variação de energia potencial mostra um valor positivo, indicando que a massa m foi afastada de M, o que requer trabalho contra a força gravitacional. Isso implica que, em um sistema isolado, a energia cinética da massa diminui à medida que sua energia potencial aumenta, conforme a conservação de energia.
Raio-X da questão
energia potencial gravitacional
avaliacao
energia potencial gravitacional · lei da gravitação universal
Revisar a derivação da energia potencial gravitacional e a conservação de energia.
O aluno pode confundir a variação da energia potencial com a energia cinética, não considerando a relação entre as duas na conservação de energia.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
Questões parecidas com resolução
- No gráfico textual, a energia potencial gravitacional U(r) = -G·M·m/r (J) de uma massa m = 50,0 kg é representada em…
- Explique, usando o teorema da casca esférica, por que uma massa pontual m colocada em qualquer ponto dentro de uma casca…
- Discorra e calcule a energia necessária para elevar uma carga de massa m = 1000 kg da superfície da Terra até uma órbita…
- Um planeta esférico tem massa total M = 6,00×10^24 kg e raio R = 6,00×10^6 m. A densidade varia radialmente segundo ?(r)…
- Uma estrela de núcleo com massa M = 1,60·M_? (M_? = 1,98×10^30 kg) colapsa de raio R1 = 1,0×10^7 m para R2 = 1,20×10^4 m…
- Considere um planeta com M = 6,00×10^24 kg e R = 6,40×10^6 m. Um relógio está na superfície e outro a altitude h = 400…
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog