Determine a duração do dia (horas) para latitude f = 40° N em um dia cuja declinação solar é d = 10°. Use a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar a ocupação humana e a produção do espaço em diferentes tempos, aplicando os princípios de localização, distribuição, ordem, extensão, conexão, arranjos, casualidade, entre outros que contribuem para o raciocínio geográfico.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Determine a duração do dia (horas) para latitude f = 40° N em um dia cuja declinação solar é d = 10°. Use a fórmula cos H0 = -tanf·tand, onde H0 é o ângulo horário de pôr do Sol (graus). Considere 15° por hora.
- A) A duração do dia é 10 horas, correspondente à altitude do Sol.
- B) Duração ˜ 13,1 horas.
- C) A duração do dia é equivalente ao ângulo H0 multiplicado por 10.
- D) A duração do dia é 12 horas, pois a latitude não influencia neste cálculo.
- E) A duração do dia é 24 horas, independente da latitude.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Calcule tan(40°), que é aproximadamente 0,8391. Calcule tan(10°), que é aproximadamente 0,1763. Passo 2: Multiplique os dois valores: 0,8391 x 0,1763 = 0,1479. Passo 3: Aplique a fórmula cos H0 = -tan f . tan d, obtendo cos H0 = -0,1479. Passo 4: Encontre H0 = arccos(-0,1479), que é aproximadamente 98,5°. Esse ângulo é maior que 90° porque o cosseno é negativo. Passo 5: Como 15° equivalem a 1 hora, o tempo entre o nascer e o pôr do Sol é 2 x H0 / 15 = 2 x 98,5 / 15 = 13,1 horas. Passo 6: Conclusão: a alternativa B está correta, e o gabarito oficial está certo. Por que as outras estão erradas: A confunde a declinação (10°) com a duração do dia em horas; C multiplica H0 por 10 em vez de dividir por 15 e dobrar o valor; D supõe que a latitude não influencia o cálculo, mas ela aparece diretamente na fórmula; E corresponde a 24 horas, situação de dia polar, que não ocorre em latitude de 40° com declinação de 10°.
💡 Dica: Aplique a fórmula para encontrar H0 e calcule a duração do dia.
Alternativa por alternativa
O aluno tomou o valor da declinação (10°) como se fosse a duração do dia e ainda associou o resultado à altitude do Sol, que não é o que a fórmula pede.
tan40°˜0,8391, tan10°˜0,1763 ? cosH0=-0,1479 ? H0=arccos(-0,1479)˜98,5°. Dia = 2·H0/15 = 2·98,5°/15°·h?¹ ˜13,13 h ˜13,1 h.
O aluno acredita que a duração é diretamente proporcional a H0 multiplicado por 10, ignorando a conversão de graus em horas (divisão por 15) e a duplicação do ângulo para cobrir o dia inteiro.
O aluno acha que o dia sempre dura 12 horas, de acordo com a intuição de que o dia e a noite têm a mesma duração, e ignora que a latitude altera o tempo de luz solar.
Por que engana: Confundir a relação entre ângulo horário e a duração do dia, aplicando incorretamente a fórmula ou interpretando mal os resultados.
O aluno confunde a situação com o dia polar, em que o Sol não se põe por vários dias, e acredita que a duração de 24 horas vale para qualquer latitude.
Raio-X da questão
duração do dia
avaliacao
cálculo de ângulos · trigonometria básica
Revisar a relação entre declinação solar e duração do dia.
Confundir a relação entre ângulo horário e a duração do dia, aplicando incorretamente a fórmula ou interpretando mal os resultados.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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