Biologia3ª sérieBNCC EM13CNT101Difícil⏱ longo

Um trabalhador precisa elevar m = 200 kg até h_total = 3,0 m. Primeiro usa uma rampa de comprimento L = 4,0 m…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13CNT101

Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Um trabalhador precisa elevar m = 200 kg até h_total = 3,0 m. Primeiro usa uma rampa de comprimento L = 4,0 m que eleva h1 = 2,0 m (? = 30°) com coeficiente de atrito µ = 0,10; em seguida usa um guincho com tambor r_d = 0,05 m e manivela r_h = 0,25 m para elevar o restante h2 = 1,0 m. Calcule: a) força F para puxar com velocidade constante no plano inclinado; b) trabalho total realizado pelo trabalhador; c) torque na manivela necessário para içar com velocidade constante se a eficiência do guincho é 90%. Use g = 10 m/s².

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

a) Força no plano: componentes paralela e atrito: F = m g sin? + µ m g cos?. Com m=200 kg, g=10 m/s², sin30°=0,5, cos30°=0,866 ? F = 200·10·(0,5+0,10·0,866) = 2000·0,5866 = 1173,2 N (˜1,17×10³ N). b) Trabalho no plano: W_plano = F·L = 1173,2·4,0 = 4692,8 J. Trabalho no içamento vertical pelo guincho (energia útil): W_out = m g h2 = 200·10·1,0 = 2000 J. Considerando eficiência ? = 0,90, trabalho fornecido ao guincho W_in = W_out/? = 2000/0,9 = 2222,22 J. Trabalho total pelo trabalhador W_tot = W_plano + W_in = 4692,8 + 2222,22 = 6915,02 J (˜6,92×10³ J). c) Torque no tambor para sustentar a carga: t_d = T·r_d = (m g)·r_d = 2000·0,05 = 100 N·m. Com eficiência, torque necessário na manivela t_h = t_d/? = 100/0,9 = 111,11 N·m. Força tangencial na manivela F_h = t_h / r_h = 111,11/0,25 = 444,44 N (˜4,44×10² N). Resultado final: a) F ˜ 1,17×10³ N; b) W_tot ˜ 6,92×10³ J; c) t_h ˜ 111,1 N·m (F_h ˜ 444,4 N).

Explicação

Os cálculos realizados consideram as forças envolvidas no movimento, incluindo a força de atrito e a componente do peso ao longo do plano inclinado, além de aplicar a eficiência do guincho para determinar o trabalho necessário. O uso das fórmulas apropriadas para trabalho e torque garante que as relações entre as forças e as distâncias sejam respeitadas. Assim, a análise resulta em valores coerentes para a força, trabalho total e torque na manivela.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom Criar

Leitura alto

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade multipla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 desafio

🎯 Conceito central

força, trabalho e torque

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

força e movimento · trabalho e energia

📚 Reveja

Revisar as fórmulas de trabalho, força e torque em sistemas de polias e rampas.

⚠️ Erro mais comum

O aluno pode confundir a força necessária para puxar o objeto com a força total, não considerando o atrito e a inclinação da rampa.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

cientifico

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