(DISSERTATIVA, dificuldade 3) Uma fonte AC de V_{rms}=120 V, f=60,0 Hz alimenta em série R=30,0 O, L=0,200 H e…

Questão

(DISSERTATIVA, dificuldade 3) Uma fonte AC de V_{rms}=120 V, f=60,0 Hz alimenta em série R=30,0 O, L=0,200 H e C=10,0 µF. A) Calcule X_L, X_C (O), a impedância complexa Z, sua magnitude |Z| e ângulo de fase f (graus). B) Encontre I_{rms} e as tensões RMS em R, L e C. C) Calcule potência ativa P, reativa Q (com sinal) e aparente S. D) Elabore um relatório conciso (duas curtas paragrafadas) explicando, para um público técnico e para leigos, o caráter indutivo/capacitivo do circuito e desenhe textualmente um diagrama fasorial indicando direções relativas dos vetores V_R, V_L, V_C e I.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Resposta-modelo: ?=2pf=376,99 rad/s. X_L=?L=376,99·0,200=75,40 O. X_C=1/(?C)=1/(376,99·10,0×10^{-6})=265,26 O. Reatância líquida X=X_L-X_C=-189,86 O. Z=R+jX=30,0-j189,86 O. |Z|=v(30,0^2+189,86^2)=192,26 O. f=arctan(X/R)=arctan(-189,86/30,0)=-80,99° (corrente lidera a tensão da fonte). I_{rms}=V_{rms}/|Z|=120/192,26=0,6245 A. Tensões: V_R=I·R=0,6245·30,0=18,74 V; V_L=I·X_L=0,6245·75,40=47,09 V; V_C=I·X_C=0,6245·265,26=165,79 V. Potências: P=I^2 R=(0,6245^2)·30,0˜11,70 W; Q=I^2 X=0,6245^2·(-189,86)˜-74,06 var (negativo ? reativo capacitivo); S=V_{rms}·I_{rms}=120·0,6245˜74,94 VA (verifica S^2˜P^2+Q^2). Relatório (técnico): "O circuito apresenta reatância capacitiva líquida X<0, logo o comportamento é capacitivo; a impedância complexa Z=30,0-j189,86 O fornece ângulo f˜-81°, indicando que a corrente antecipa a tensão da fonte em ~81°. A maior queda de tensão está no capacitor (V_C˜165,8 V) apesar da mesma corrente, por X_C elevada; porém somente R dissipa potência real P˜11,7 W." Relatório (para leigos): "Num circuito com bobina e capacitor, as correntes e tensões podem não 'estarem em fase': aqui o capacitor domina e faz a corrente 'correr à frente' da tensão; isso significa que a energia oscila entre campo elétrico e magnético, e pouca energia é dissipada como calor (˜11,7 W) pois só o resistor consome potência real." Diagrama fasorial (descrição): tome I como referência apontando para a direita; V_R é co-linear com I (para a direita); V_L aponta 90° acima de V_R; V_C aponta 90° abaixo de V_R; como V_C>V_L, o vetor resultante reativo (V_L-V_C) aponta para baixo; a soma vetorial de V_R e (V_L-V_C) resulta no vetor tensão da fonte V_{rms} com ângulo +80,99° relativo a I (ou seja, V está atrasada ˜81° em relação a I).

Explicação

Os cálculos realizados consideram as propriedades dos componentes do circuito, como a reatância indutiva e capacitiva, e aplicam a fórmula da impedância, que leva em conta a resistência e a reatância líquida. A análise das potências ativa, reativa e aparente fornece uma visão clara do comportamento do circuito, destacando a predominância da reatância capacitiva. O relatório explica de forma acessível as implicações do comportamento do circuito, enquanto o diagrama fasorial ilustra as relações entre as tensões e a corrente, facilitando a compreensão do fenômeno.

Raio-X da questão

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