Um aro rígido (aro de brincar) de massa m = 0,80 kg e raio r = 0,30 m rola sem deslizar a partir de uma queda…

Questão

Um aro rígido (aro de brincar) de massa m = 0,80 kg e raio r = 0,30 m rola sem deslizar a partir de uma queda vertical h = 0,50 m. Usando I = m r² (aro) e g = 10 m/s², determine a velocidade linear v no fim da rampa por conservação de energia (translação+rotação).

1. A) v = 4 m/s
2. B) v = 2,0 m/s
3. C) v = sqrt(2 g h/(1+I/(m r²))). Para aro I/(m r²)=1 ? v = sqrt(g·h) ˜ sqrt(10·0,50) ˜ 2,24 m/s.
4. D) v = 3,0 m/s
5. E) v = 1,5 m/s

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Como o aro rola sem deslizar, o atrito no ponto de contato não realiza trabalho, então a energia mecânica total se conserva. Passo 2: Energia inicial só potencial gravitacional: E_inicial = m g h = 0,80 x 10 x 0,50 = 4,0 J. Passo 3: No fim da rampa, há energia cinética de translação e de rotação: E_final = (1/2) m v^2 + (1/2) I w^2. Passo 4: Para rolamento sem deslizar, w = v/r, e com I = m r^2 temos (1/2) I w^2 = (1/2) m r^2 (v/r)^2 = (1/2) m v^2. Passo 5: Igualando as energias: m g h = (1/2) m v^2 + (1/2) m v^2 = m v^2, logo v^2 = g h = 10 x 0,50 = 5 e v = raiz de 5, aproximadamente 2,24 m/s. Passo 6: Massa e raio se cancelam, então o resultado não depende deles. Passo 7: A fórmula geral v = raiz de (2 g h/(1 + I/(m r^2))) com I/(m r^2) = 1 dá exatamente o mesmo valor, confirmando a alternativa C. Passo 8: Por que as outras estão erradas: A (4 m/s) superestima a velocidade, pois não corresponde a nenhuma conservação de energia com esses dados; B (2,0 m/s) subestima o valor, como se a energia de rotação fosse maior do que a correta; D (3,0 m/s) é próximo de raiz de 2gh, o que ignora a energia de rotação; E (1,5 m/s) é bem menor do que o valor correto, indicando erro no cálculo da energia cinética. O gabarito oficial C está correto.

💡 Dica: Aplique a conservação de energia para relacionar energia potencial e cinética.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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