A distância entre sistemas é 4,2 anos-luz. Considere 1 ano-luz = 9,4607×10¹² km. A transmissão de um pacote…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer e empregar unidades usadas para expressar medidas muito grandes ou muito pequenas, tais como distância entre planetas e sistemas solares, tamanho de vírus ou de células, capacidade de armazenamento de computadores, entre outros.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
A distância entre sistemas é 4,2 anos-luz. Considere 1 ano-luz = 9,4607×10¹² km. A transmissão de um pacote custa R$0,65 por 10? km. Calcule a distância em km e o custo da transmissão.
- A) distância = 3,9771×10¹² km; custo = R$260,00
- B) distância = 3,9771×104 km; custo = R$500,00
- C) distância ˜ 3,9771×10¹³ km; unidades de 10? km = 3,977094×104; custo ˜ 39.770,94×R$0,65 = R$25.851,11
- D) distância = 4,2×10¹4 km; custo = R$26.519,80
- E) distância = 4,2 km; custo = R$2,73
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Entenda o que a questão pede. Ela tem duas partes: converter 4,2 anos-luz para quilômetros e calcular o custo de transmissão, com a tarifa de R$0,65 por unidade de 10^9 km (o expoente aparece truncado no enunciado, mas a alternativa C deixa claro que a unidade usada é 10^9 km).
- Converta a distância. Um ano-luz vale 9,4607×10^12 km. Multiplicando pelos 4,2 anos-luz, obtém-se uma distância da ordem de 3,97×10^13 km, ou seja, aproximadamente 3,977×10^13 km, como indica a alternativa correta.
- Expresse essa distância em unidades de 10^9 km. Dividindo 3,977×10^13 por 10^9, chega-se a 3,977094×10^4 unidades, isto é, cerca de 39.770,94 unidades.
- Calcule o custo. Multiplique o número de unidades pela tarifa: 39.770,94 × R$0,65 = R$25.851,11.
- Por que a alternativa A está errada? O valor 3,9771×10^12 km perde uma potência de dez, e o custo de R$260,00 não corresponde ao cálculo com a tarifa por unidade.
- Por que a alternativa B está errada? A distância 3,9771×10^4 km ignora a escala dos anos-luz e o custo de R$500,00 não é obtido da tarifa dada.
- Por que a alternativa D está errada? A distância 4,2×10^14 km aplica incorretamente o expoente e ignora o fator 9,4607, e o custo de R$26.519,80 não resulta do cálculo correto.
- Por que a alternativa E está errada? Ela mantém 4,2 km, sem converter anos-luz em quilômetros, e o custo de R$2,73 é apenas 4,2 × R$0,65, sem usar a conversão de unidades.
- Resposta: alternativa C.
💡 Dica: Converta a distância de anos-luz para km e calcule o custo.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente errou a potência de dez na conversão, obtendo 10^12 em vez de 10^13, e calculou o custo sem usar corretamente a unidade de 10^9 km, chegando a um valor que não corresponde à tarifa.
Por que engana: Confundir a conversão de anos-luz para quilômetros, resultando em um valor incorreto para a distância.
O aluno parece ter perdido a escala dos anos-luz e tratado a distância como se fosse da ordem de 10^4 km, depois aplicou um custo arbitrário que não resulta da tarifa de R$0,65 por unidade.
4,2×9,4607×10¹² = 3,977094×10¹³ km. Dividir por 10? e multiplicar por R$0,65 dá o custo ˜ R$25.851,11.
O aluno provavelmente aplicou mal a notação científica, multiplicando 4,2 por 10^14 e ignorando o fator 9,4607 da conversão, o que também levou a um custo incompatível com a tarifa.
O aluno pode ter achado que o ano-luz é uma unidade de tempo ou que a medida já está em quilômetros, deixando a distância em 4,2 km e calculando o custo como 4,2 × R$0,65.
Raio-X da questão
distância e custo
avaliacao
conversao de unidades · calculo de custo
Revisar conversão de unidades e cálculo de custos.
Confundir a conversão de anos-luz para quilômetros, resultando em um valor incorreto para a distância.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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