Um radar contínuo opera em f0 = 1,00×10^10 Hz (c = 3×10^8 m/s) e detecta deslocamento de peito por respiração…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Utilizar o conhecimento sobre as radiações e suas origens para avaliar as potencialidades e os riscos de sua aplicação em equipamentos de uso cotidiano, na saúde, no ambiente, na indústria, na agricultura e na geração de energia elétrica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um radar contínuo opera em f0 = 1,00×10^10 Hz (c = 3×10^8 m/s) e detecta deslocamento de peito por respiração com velocidade v = 4,00×10^-2 m/s. Calcule a frequência Doppler ?f ˜ 2v/? e avalie se a variação é facilmente mensurável.
- A) ? = c/f0 = 0,03 m; ?f = 2v/? = 2·0,04/0,03 ˜ 2,67 Hz
- B) ?f = 2v/? com ? = 0,5 m, resultando em ?f = 0,08 Hz.
- C) ?f = 10 Hz, pois f0 implica uma mudança significativa em todas as medidas.
- D) ?f ˜ 0,5 Hz, pois a velocidade é baixa e não influencia a frequência.
- E) ?f ˜ 20 Hz, um desvio grande que sempre ocorre em medições.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Resolvi sem olhar o gabarito. O comprimento de onda é λ = c/f0 = (3×10^8)/(1,00×10^10) = 0,03 m.
- Aplico a fórmula dada: Δf = 2v/λ = 2 × 0,04 / 0,03 = 0,08 / 0,03 ≈ 2,67 Hz.
- Avaliação de mensurabilidade: o desvio Doppler de cerca de 2,7 Hz é pequeno em relação à portadora de 10 GHz (a razão é da ordem de 3×10^-10), mas esse é justamente o ponto do método. O sinal de batimento resultante tem frequência na faixa de áudio e de baixas frequências, que é facilmente medida com contadores, FFT ou filtragem por lock-in. Portanto, a variação é facilmente mensurável no sinal processado, ainda que seja imperceptível no sinal de RF bruto.
- Comparação com o gabarito: a alternativa A coincide com meu resultado, então o gabarito está correto.
- Por que as outras estão erradas. B: usa λ = 0,5 m sem justificativa e ainda erra a divisão, pois 0,08/0,5 daria 0,16 Hz, não 0,08 Hz. C: 10 Hz não sai de nenhum cálculo com os dados; a frequência da portadora alta não implica desvio grande. D: a velocidade influencia diretamente o Doppler, e 0,5 Hz não corresponde à fórmula. E: 20 Hz não sai da fórmula e a afirmação de que desvios grandes sempre ocorrem não tem fundamento nos dados.
💡 Dica: Aplique a fórmula da frequência Doppler para resolver a questão.
Alternativa por alternativa
? = 3×10^8/1×10^10 = 0,03 m. Doppler para radar: ?f = 2v/? = 2·(4,00×10^-2)/0,03 ˜ 2,67 Hz. Medidores com boa resolução de Hz podem registrar esse sinal; interpretação exige avaliação de ruído e algoritmos.
O aluno assume λ = 0,5 m sem calcular c/f0, quando o enunciado permite obter λ = 0,03 m. Além disso, ele erra a conta final, pois 0,08/0,5 é 0,16 Hz e não 0,08 Hz.
Por que engana: O aluno pode confundir a relação entre a velocidade e a frequência, aplicando a fórmula de forma incorreta e obtendo um valor muito diferente do esperado.
O aluno acredita que, por a portadora ser de 10 GHz, qualquer movimento produz uma mudança grande na frequência. Ele confunde a frequência da onda emitida com o desvio Doppler, que depende de v/λ.
O aluno supõe que, como a velocidade é baixa, ela não afeta a frequência. Essa intuição do dia a dia ignora que o desvio Doppler é proporcional à velocidade, mesmo quando pequena.
O aluno aceita a ideia de que desvios grandes sempre ocorrem em medições e escolhe um valor sem aplicar a fórmula Δf = 2v/λ. Ele não calcula o comprimento de onda nem usa a velocidade dada.
Raio-X da questão
frequência Doppler
avaliacao
frequência Doppler · velocidade do som
Revisar a fórmula da frequência Doppler e suas aplicações.
O aluno pode confundir a relação entre a velocidade e a frequência, aplicando a fórmula de forma incorreta e obtendo um valor muito diferente do esperado.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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