Num projeto de tirolesa infantil, a velocidade típica no trecho curvo é v = 4,0 m/s. Para limitar a aceleração…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Questão
Num projeto de tirolesa infantil, a velocidade típica no trecho curvo é v = 4,0 m/s. Para limitar a aceleração centrípeta a a_c = 2,0 m/s² por segurança, qual o raio mínimo r do trecho curvo? Use a_c = v²/r e indique unidades SI.
- A) r = 5,0 m; raio menor que a velocidade segura.
- B) r = 10,0 m; maior que o limite seguro imposto.
- C) r = 6,0 m; não é suficiente para a velocidade dada.
- D) r = 2,0 m; não mantém a aceleração centrípeta dentro do limite.
- E) r = v²/a_c = (4,0²)/2,0 = 8,0 m.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. v = 4,0 m/s e o limite de aceleração centrípeta é a_c = 2,0 m/s^2. A pergunta pede o raio mínimo r.
- Isole r na fórmula a_c = v^2/r. Multiplicando os dois lados por r e dividindo por a_c, obtém-se r = v^2/a_c.
- Calcule. v^2 = 4,0^2 = 16 (m/s)^2. Então r = 16/2,0 = 8,0 m.
- Verifique o sentido de 'mínimo'. Como a_c = v^2/r, quanto menor o raio, maior a aceleração. Para que a_c não ultrapasse 2,0 m/s^2, o raio precisa ser de pelo menos 8,0 m. Com r = 8,0 m, a_c = 16/8,0 = 2,0 m/s^2, exatamente no limite.
- Compare com as alternativas. A alternativa E está correta e coincide com o gabarito oficial. Nas outras, a verificação é a seguinte. A) r = 5,0 m dá a_c = 3,2 m/s^2, acima do limite. B) r = 10,0 m dá a_c = 1,6 m/s^2, seguro, mas não é o mínimo. C) r = 6,0 m dá a_c = 2,67 m/s^2, acima do limite. D) r = 2,0 m dá a_c = 8,0 m/s^2, bem acima do limite.
- Conclusão. O raio mínimo seguro é r = 8,0 m, alternativa E.
💡 Dica: Aplique a fórmula da aceleração centrípeta para encontrar o raio.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente tentou dividir 4,0 m/s por algo ou aproximou a conta de forma descuidada, obtendo 5,0 m. Também pode ter achado que qualquer raio maior que a velocidade é suficiente, sem checar a aceleração resultante.
O aluno pode ter calculado v^2/a_c de forma errada ou multiplicado em vez de dividir, chegando a um valor sem relação com a fórmula. Além disso, confundiu 'mínimo' com 'qualquer raio seguro', pois 10,0 m é seguro mas não é o menor valor permitido.
Por que engana: O aluno pode confundir a fórmula da aceleração centrípeta e calcular o raio incorretamente, escolhendo um valor que não respeita a relação entre velocidade e aceleração.
O aluno provavelmente errou o cálculo de 4,0^2 ou fez uma conta aproximada e não verificou a condição de a_c ≤ 2,0 m/s^2. Também pode ter achado que o raio não precisa atingir o valor exato da fórmula.
O aluno provavelmente dividiu v por a_c (4,0/2,0 = 2,0) em vez de v^2 por a_c, usando a fórmula de forma incorreta. Assim, obteve um raio que nem sequer respeita o limite da aceleração.
Centrípeta a_c = v²/r; para a_c=2,0 m/s² requer r = v²/a_c. Substituindo v=4,0 m/s obtém r = 8,0 m (metros).
Raio-X da questão
aceleração centrípeta
avaliacao
aceleração centrípeta · unidades SI
Revisar a fórmula da aceleração centrípeta e suas aplicações.
O aluno pode confundir a fórmula da aceleração centrípeta e calcular o raio incorretamente, escolhendo um valor que não respeita a relação entre velocidade e aceleração.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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