Calcule a variação de entropia ?S ao aquecer m = 10,0 kg de água (c = 4,18×10^3 J·kg^-1·K^-1) de T1 = 293 K a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Realizar previsões, avaliar intervenções e/ou construir protótipos de sistemas térmicos que visem à sustentabilidade, considerando sua composição e os efeitos das variáveis termodinâmicas sobre seu funcionamento, considerando também o uso de tecnologias digitais que auxiliem no cálculo de estimativas e no apoio à construção dos protótipos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Calcule a variação de entropia ?S ao aquecer m = 10,0 kg de água (c = 4,18×10^3 J·kg^-1·K^-1) de T1 = 293 K a T2 = 333 K usando ?S = m c ln(T2/T1).
- A) ?S = m c ln(T2/T1) = 10·4,18×10^3·ln(333/293) ˜ 5,37×10^3 J·K^-1.
- B) ?S = 500 J·K?¹, valor arredondado para simplificação.
- C) ?S = 3.200 J·K?¹, um valor comum para aquecimentos.
- D) ?S = 10.000 J·K?¹, considerando grandes variações de temperatura.
- E) ?S = 1.000 J·K?¹, pois a água tem grande capacidade térmica.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os dados: m = 10,0 kg, c = 4,18×10^3 J·kg^-1·K^-1, T1 = 293 K e T2 = 333 K. A fórmula ΔS = m c ln(T2/T1) já é dada no enunciado. Passo 2: Calcule a razão das temperaturas: T2/T1 = 333/293 ≈ 1,1365. Passo 3: Calcule o logaritmo natural: ln(1,1365) ≈ 0,1280. Passo 4: Calcule o produto: ΔS ≈ 10,0 × 4,18×10^3 × 0,1280 ≈ 5,35×10^3 J·K^-1. Passo 5: Compare com as alternativas. A alternativa A (5,37×10^3 J·K^-1) é a que mais se aproxima do resultado, com ordem de grandeza e método corretos. A diferença de 0,02×10^3 vem de arredondamento ou de uma aproximação grosseira do logaritmo, e não altera a escolha. Passo 6: Por que as outras estão erradas: a alternativa B (500 J·K^-1) é uma ordem de grandeza menor que o valor correto; a C (3.200 J·K^-1) não corresponde a nenhum cálculo com os dados; a D (10.000 J·K^-1) é quase o dobro do valor correto; a E (1.000 J·K^-1) subestima a variação em mais de cinco vezes. Conclusão: a alternativa correta é a A, em concordância com o gabarito oficial.
💡 Dica: Aplique a fórmula da variação de entropia diretamente.
Alternativa por alternativa
?S = m c ln(T2/T1); ln(333/293)˜0,1284, então ?S˜10·4180·0,1284 ˜ 5,37×10^3 J·K^-1.
O aluno acredita que a variação é pequena porque a diferença de temperatura é de apenas 40 K e arredonda o resultado para um valor simples, sem efetuar o logaritmo e o produto com m e c.
O aluno chuta um valor que lhe parece típico para aquecimentos, em vez de calcular a partir da fórmula dada e dos dados do enunciado.
Por que engana: O aluno pode confundir a fórmula e calcular a variação de entropia usando uma abordagem incorreta, como não aplicar o logaritmo corretamente.
O aluno supõe que a entropia cresce na proporção direta da diferença absoluta de temperatura, ignorando que a fórmula usa o logaritmo da razão T2/T1.
O aluno raciocina que, por a água ter grande capacidade térmica, a variação de entropia deve ser pequena, e não calcula o valor pela fórmula.
Raio-X da questão
variação de entropia
avaliacao
cálculo de variação de entropia · logaritmos naturais
Revisar a fórmula da variação de entropia e suas aplicações.
O aluno pode confundir a fórmula e calcular a variação de entropia usando uma abordagem incorreta, como não aplicar o logaritmo corretamente.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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