Compare, do ponto de vista da Física, duas rotas que levam ao mesmo ponto com ganho vertical ?h = 10,0 m: rota…

Questão

Compare, do ponto de vista da Física, duas rotas que levam ao mesmo ponto com ganho vertical ?h = 10,0 m: rota A direta com comprimento dA = 20,0 m e inclinação ?A = 30°, rota B em zig-zag com dB = 40,0 m e ?B = 15°. Para um praticante de m = 60,0 kg e coeficiente de atrito cinético µ = 0,30, calcule o trabalho contra a gravidade e o trabalho dissipado por atrito em cada rota (use g = 10 m/s²). Discuta, com base nesses cálculos, implicações para segurança e para minimizar degradação do terreno.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Cálculos: Wg = m g ?h = 60·10·10 = 6 000 J (mesmo nas duas rotas). Para atrito: N = m g cos?, Wf = µ N d. Rota A: cos30 = 0,866 ? N_A = 600·0,866 = 519,6 N. Wf_A = 0,30·519,6·20 = 3 117,6 J. Trabalho total_A = 6 000 + 3 117,6 = 9 117,6 J. Rota B: cos15 = 0,966 ? N_B = 600·0,966 = 579,6 N. Wf_B = 0,30·579,6·40 = 6 954,7 J. Trabalho total_B = 6 000 + 6 954,7 = 12 954,7 J. Interpretação: o trabalho contra a gravidade é igual para ambas; a rota mais longa (B) dissipa mais energia por atrito, exigindo gasto energético maior e potencial para mais impacto acumulado no solo. Porém rota A, mais inclinada, demanda maiores forças horizontais e risco de escorregamento e quedas. Para segurança e menor degradação recomenda-se trajetos em switchbacks bem projetados que reduzam inclinação máxima (menor risco de queda) e controlar o contato com o terreno (estruturas, trilhas consolidadas) para limitar o aumento do trabalho por atrito e a erosão.

Explicação

Os cálculos demonstram que, embora o trabalho contra a gravidade seja o mesmo para ambas as rotas, a rota B, por ser mais longa, resulta em maior dissipação de energia devido ao atrito, o que implica em um maior esforço físico e potencial para degradação do terreno. A rota A, apesar de mais curta e inclinada, apresenta riscos de segurança, como escorregamentos. Portanto, um planejamento adequado das trilhas, com inclinações controladas e estruturas de suporte, é essencial para garantir a segurança e minimizar o impacto ambiental.

Raio-X da questão

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