Um praticante de 60 kg está preso a uma corda de comprimento L = 2,50 m e faz um movimento oscilatório como um…

Questão

Um praticante de 60 kg está preso a uma corda de comprimento L = 2,50 m e faz um movimento oscilatório como um pêndulo, partindo de um ângulo inicial de 30° em relação à vertical. Considerando g = 10 m/s², calcule a tensão máxima na corda no ponto mais baixo da trajetória (use conservação de energia e movimento circular).

1. A) T ˜ 1,00×10^3 N (˜1000 N)
2. B) T ˜ 9,81×10^2 N (˜981 N)
3. C) T ˜ 7,61×10^2 N (˜761 N)
4. D) T ˜ 3,00×10^2 N (˜300 N)
5. E) T ˜ 5,00×10^2 N (˜500 N)

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Identificar a altura de queda. A partir da posição inicial (30° com a vertical), o praticante sobe até a altura h = L(1 - cos30°) em relação ao ponto mais baixo. Com cos30° = 0,866, temos h = 2,50 x 0,134 = 0,335 m. Passo 2: Aplicar a conservação de energia mecânica, já que não há atrito. A energia potencial inicial vira energia cinética no ponto mais baixo: m g h = m v^2 / 2, logo v^2 = 2 g h = 2 x 10 x 0,335 = 6,70 m^2/s^2. Passo 3: Analisar as forças no ponto mais baixo. A tensão aponta para cima e o peso para baixo, e a resultante é centrípeta: T - m g = m v^2 / L. Assim T = m g + m v^2 / L = 600 + 60 x 6,70 / 2,50 = 600 + 160,8 = 760,8 N, ou seja, cerca de 761 N. Passo 4: Conferir por fórmula compacta. T = m g (3 - 2 cos θ) = 600 x (3 - 1,732) = 600 x 1,268 = 760,8 N, o mesmo resultado. Passo 5: Conclusão. A alternativa correta é a C, em concordância com o gabarito oficial. A alternativa A (1000 N) está errada porque superestima a parcela dinâmica da tensão. A alternativa B (981 N) está errada porque usa 9,81 no lugar do valor dado de g e não corresponde ao cálculo com a massa de 60 kg. A alternativa D (300 N) está errada porque considera a tensão igual a metade do peso, o que não tem base na dinâmica do pêndulo. A alternativa E (500 N) está errada porque ignora a contribuição centrípeta e a altura de queda, produzindo um valor abaixo do correto.

💡 Dica: Utilize a conservação de energia para encontrar a velocidade no ponto mais baixo.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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