Durante um treinamento, uma mountain biker e sua bicicleta têm massa total de 85,0 kg e deslocam-se em terreno…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Avaliar, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais, tecnologias e possíveis soluções para as demandas que envolvem a geração, o transporte, a distribuição e o consumo de energia elétrica, considerando a disponibilidade de recursos, a eficiência energética, a relação custo/benefício, as características geográficas e ambientais, a produção de resíduos e os impactos socioambientais e culturais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante um treinamento, uma mountain biker e sua bicicleta têm massa total de 85,0 kg e deslocam-se em terreno plano. Para reduzir a velocidade de 12,0 m/s até o repouso, o sistema de frenagem dissipa energia a uma taxa constante de 1.200 W. Considere que a potência informada corresponde ao módulo da potência dissipada, de modo que a energia cinética diminui continuamente durante a frenagem. Despreze a resistência do ar e outras forças dissipativas. Com base nas informações do texto, qual é aproximadamente a distância percorrida pela mountain biker desde o início da frenagem até parar?
- A) A distância de frenagem é 40,8 m.
- B) A distância de frenagem é 122,4 m.
- C) A distância de frenagem é 20,4 m.
- D) A distância de frenagem é 72,0 m.
- E) A distância de frenagem é 28,8 m.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Calcule a energia cinética inicial: Ec = m·v^2/2 = 85,0 · 12,0^2 / 2 = 6120 J. Essa é a energia que o freio precisa dissipar até o repouso. Passo 2: Como a potência é constante (P = 1200 W), a força de frenagem não é constante, pois F = P/v aumenta conforme a velocidade diminui. Por isso, não se deve usar a aceleração média com as equações de movimento uniformemente variado. Passo 3: Use a relação entre potência e variação da velocidade: P = m·v·(dv/dt) em módulo, o que dá v·dv = -(P/m)·dt. Integrando de v = 12,0 m/s até 0, obtém-se v^2 = 144 - (2P/m)·t. Passo 4: A velocidade em função do tempo é v = raiz de (144 - 28,24·t). A distância é x = integral de v dt de t = 0 até t = 5,1 s, que resulta em x = (2/3)·(m/(2P))·12,0^3 ou, de forma equivalente, x = 576·m/P = 576 · 85,0 / 1200 = 40,8 m. Passo 5: Verificação: o tempo de parada é t = 6120 / 1200 = 5,1 s, coerente com a integração. Passo 6: Por que as outras estão erradas: a alternativa B é o triplo do valor correto, a C é a metade, a D corresponde ao valor numérico de v^2/2 tratado como distância, e a E não é obtida por nenhum procedimento consistente com a dinâmica da questão. O gabarito oficial A está correto.
💡 Dica: Utilize a fórmula da potência e a relação entre velocidade e distância.
Alternativa por alternativa
Como a potência dissipada é constante, P = -dE_c/dt, em que E_c = 1/2 mv². Assim, P = -mv dv/dt. Como dx/dt = v, pode-se escrever P = -mv² dv/dx. Portanto, dx = -(m/P)v²dv. Integrando da velocidade inicial v0 até zero, obtém-se s = mv0³/(3P). Substituindo os dados: s = (85,0 · 12,0³)/(3 · 1.200) = (85,0 · 1.728)/(3.600) = 40,8 m.
O aluno provavelmente calculou a distância com um fator multiplicativo errado na integral ou na relação entre potência e força, obtendo o triplo do valor correto de 40,8 m.
O aluno provavelmente perdeu o fator 2 da energia cinética ou da integração, chegando à metade da distância correta, como se a relação fosse x = 288·m/P.
O aluno provavelmente tomou o valor v^2/2 = 72 como se fosse a distância, confundindo a grandeza energética por unidade de massa com um deslocamento em metros.
O aluno provavelmente aplicou uma fórmula de movimento uniformemente variado com uma desaceleração obtida de forma incorreta, ignorando que a potência constante torna a força variável.
Raio-X da questão
frenagem em movimento
avaliacao
potência e trabalho · movimento uniformemente variado
Revisar as fórmulas de potência e cinemática do movimento retilíneo uniformemente variado.
O aluno pode confundir a relação entre potência e trabalho, aplicando a fórmula de forma incorreta e, assim, calcular uma distância de frenagem errada.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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