(Dif 3) Um motor Otto ideal (ar modelado como ? = 1,4) aciona um gerador. A razão de compressão é r = 10 e…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Realizar previsões qualitativas e quantitativas sobre o funcionamento de geradores, motores elétricos e seus componentes, bobinas, transformadores, pilhas, baterias e dispositivos eletrônicos, com base na análise dos processos de transformação e condução de energia envolvidos – com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais –, para propor ações que visem a sustentabilidade.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
(Dif 3) Um motor Otto ideal (ar modelado como ? = 1,4) aciona um gerador. A razão de compressão é r = 10 e, por ciclo, o combustível fornece Q_in = 5,0×10^4 J ao gás. A conversão mecânica?elétrica tem rendimento 85%. Calcule a energia elétrica fornecida ao gerador por ciclo. Use eficiência do ciclo Otto ? = 1 - r^{1-?}.
- A) E_elétr = 4,0×10^4 J (sem considerar perdas)
- B) E_elétr = 3,0×10^4 J (calculando errado o trabalho)
- C) E_elétr = 1,0×10^4 J (acima da eficiência)
- D) E_elétr = 2,0×10^4 J (subestimando eficiência de conversão)
- E) E_elétr = 2,55×10^4 J por ciclo (aprox.).
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Interpreto o símbolo ? em 'γ = 1,4' como o expoente adiabático gama, que é o valor usual para o ar. Passo 2: Calculo o expoente 1 - γ = 1 - 1,4 = -0,4, logo r^(1-γ) = 10^(-0,4), que vale aproximadamente 0,398. Passo 3: A eficiência do ciclo Otto é η = 1 - 0,398 = 0,602, ou seja, cerca de 60%. Passo 4: O trabalho líquido por ciclo é W = η × Q_in = 0,602 × 5,0×10^4 J ≈ 3,01×10^4 J. Passo 5: A conversão mecânica-elétrica tem rendimento de 85%, então E_elétr = 0,85 × 3,01×10^4 J ≈ 2,56×10^4 J. Passo 6: O valor exato é cerca de 2,56×10^4 J; a alternativa E traz 2,55×10^4 J como valor aproximado, sendo a mais próxima do resultado. Concordo com o gabarito. Por que as outras estão erradas: A ignora a eficiência do ciclo e fica próxima de 4,0×10^4 J, valor alto demais; B usa apenas a eficiência do ciclo e não aplica o rendimento de 85%; C usa uma eficiência muito baixa, de cerca de 20%, e resulta em valor pequeno demais; D usa uma eficiência de cerca de 40%, abaixo da correta de 60%.
💡 Dica: Calcule a eficiência do ciclo e multiplique pela energia fornecida.
Alternativa por alternativa
Considerou que quase todo o calor do combustível vira energia útil, esquecendo a perda térmica inerente ao ciclo Otto e tratando o resultado como se fosse Q_in menos pouca perda.
Calculou corretamente a eficiência do ciclo (cerca de 60%), mas esqueceu de aplicar o rendimento de 85% da conversão mecânica-elétrica, obtendo apenas o trabalho mecânico.
Aplicou a fórmula da eficiência de forma incorreta, usando um expoente ou uma inversão de razão que levou a uma eficiência de cerca de 20%, muito abaixo do valor real.
Subestimou a eficiência do ciclo, obtendo cerca de 40% em vez de 60%, possivelmente por inverter o sinal do expoente ou por aplicar a perda de conversão duas vezes.
Por que engana: O aluno pode confundir a eficiência do ciclo com a eficiência da conversão elétrica, resultando em um valor incorreto para a energia elétrica gerada.
? = 1-10^{1-?}=1-10^{-0,4}˜0,601; trabalho mecânico = ?·Q_in ˜0,601·5,0×10^4˜3,005×10^4 J; energia elétrica = 0,85·3,005×10^4˜2,55×10^4 J.
Raio-X da questão
ciclo Otto
avaliacao
ciclo de Carnot · rendimento de máquinas térmicas
Revisar a eficiência do ciclo Otto e conversão de energia.
O aluno pode confundir a eficiência do ciclo com a eficiência da conversão elétrica, resultando em um valor incorreto para a energia elétrica gerada.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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