Um praticante de massa m = 50 kg faz um balanço em corda de comprimento L = 3,0 m, soltando de um ângulo ? =…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Experimentar e fruir diferentes práticas corporais de aventura na natureza, valorizando a própria segurança e integridade física, bem como as dos demais, respeitando o patrimônio natural e minimizando os impactos de degradação ambiental.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um praticante de massa m = 50 kg faz um balanço em corda de comprimento L = 3,0 m, soltando de um ângulo ? = 30° sem atrito. Calcule (a) a velocidade no ponto mais baixo e (b) a tensão na corda nesse ponto. Use g = 10 m/s² e v = v[2gL(1-cos?)], T = m·g + m·v²/L.
- A) A tensão é T = m·g - m·v²/L.
- B) A velocidade no ponto mais baixo é 1,5 m/s.
- C) A velocidade é calculada como 3,0 m/s.
- D) A tensão na corda é 500 N.
- E) v ˜ 2,84 m/s; T = m·g + m·v²/L ˜ 634 N.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique os dados: m = 50 kg, L = 3,0 m, ângulo de soltura 30° e g = 10 m/s². Como a corda é solta do repouso e não há atrito, a energia mecânica se conserva entre o ponto de soltura e o ponto mais baixo. Passo 2: Calcule a velocidade no ponto mais baixo com v = raiz de [2gL(1 - cos30°)]. Sabendo que cos30° é aproximadamente 0,866, temos 1 - 0,866 = 0,134. Então 2 x 10 x 3,0 x 0,134 = 8,04, e v = raiz de 8,04, que resulta em aproximadamente 2,84 m/s. Passo 3: Calcule a tensão no ponto mais baixo com T = m·g + m·v²/L. O peso fornece m·g = 50 x 10 = 500 N. A componente centrípeta fornece m·v²/L = 50 x 8,04 / 3,0 = 134 N, aproximadamente. Somando, T = 500 + 134 = 634 N. Passo 4: Conclusão: a alternativa E está correta e coincide com o gabarito oficial. A alternativa A está errada porque inverte o sinal do termo centrípeto, e no ponto mais baixo a tensão deve ser maior que o peso. A alternativa B está errada porque o valor de 1,5 m/s não corresponde à fórmula da conservação da energia. A alternativa C está errada porque 3,0 m/s é o próprio comprimento da corda, sem relação com a velocidade. A alternativa D está errada porque ignora a força centrípeta necessária para fazer a curva.
💡 Dica: Aplique as fórmulas dadas para encontrar a velocidade e a tensão.
Alternativa por alternativa
O aluno subtrai o termo centrípeto do peso, como se a tensão fosse menor que o peso no ponto mais baixo. Ele não percebe que, no fundo da trajetória, a tensão precisa ser maior que o peso para fornecer a força centrípeta.
O aluno calcula a velocidade de forma incorreta, provavelmente errando a raiz ou a ordem das operações ao usar a fórmula da energia. O resultado de 1,5 m/s não corresponde ao valor correto de aproximadamente 2,84 m/s.
O aluno confunde a velocidade com o comprimento da corda, que vale 3,0 m, e assume que v é igual a L. Ele não aplica a fórmula de conservação da energia para obter a velocidade.
Por que engana: Confundir a fórmula da tensão na corda, utilizando a subtração ao invés da adição na equação correta.
O aluno considera apenas o peso, 500 N, e ignora o termo m·v²/L. Ele trata a tensão como se o corpo estivesse em equilíbrio estático, sem perceber a necessidade da força centrípeta no movimento circular.
Conservação de energia dá v; no ponto mais baixo a tensão fornece força centrípeta: T - m·g = m·v²/L. Cálculos: v²=2·10·3·(1-cos30°)˜8,04 ? v˜2,84 m/s; T=50·10+50·8,04/3˜634 N.
Raio-X da questão
movimento em corda
avaliacao
movimento em corda · conservacao de energia
Revisar as leis de conservação de energia e dinâmica de corpos em movimento.
Confundir a fórmula da tensão na corda, utilizando a subtração ao invés da adição na equação correta.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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