Num experimento de óptica mediu-se o ângulo de incidência no ar ?1 = 30,0° ± 0,2° e o ângulo de refração no…

Questão

Num experimento de óptica mediu-se o ângulo de incidência no ar ?1 = 30,0° ± 0,2° e o ângulo de refração no vidro ?2 = 19,5° ± 0,3°. Usando a lei de Snell n1·sin?1 = n2·sin?2 (n1˜1,00), calcule o índice de refração n2 do vidro e estime a incerteza padrão ?n (assuma erros independentes). Em seguida, elabore: (a) um resumo de divulgação (uma frase) para público leigo; (b) a descrição de uma figura técnica (o que plotar e como indicar incertezas); (c) o formato de uma tabela para apresentar os dados e resultados; (d) como interpretar probabilisticamente a incerteza reportada.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Cálculo: converter para radianos: ?1=30,0°=0,5236 rad; ?2=19,5°=0,3403 rad. sin?1=0,500000; sin?2˜0,334237 ? n2=sin?1/sin?2=0,5/0,334237˜1,496. Derivadas: ?n/??1=cos?1/sin?2=0,86603/0,334237˜2,592; ?n/??2=-(sin?1·cos?2)/sin²?2=-0,47132/0,111702˜-4,220. Converter incertezas: ??1=0,2°=0,003491 rad, ??2=0,3°=0,005236 rad. Propagação: ?n = sqrt((?n/??1·??1)²+(?n/??2·??2)²) ˜ sqrt((2,592·0,003491)²+(4,220·0,005236)²) ˜0,024. Resultado: n=1,496±0,024 (incerteza padrão, ˜1s). Comunicação: (a) resumo leigo: “Medimos o índice do vidro: n˜1,50±0,02 (incerteza indica intervalo provável).” (b) figura técnica: plotar sin?1 versus sin?2 ou um esquema do raio refratado com barras de erro nos ângulos; indicar barras de erro correspondentes a ±?? e incluir legenda com método e n±?n. (c) tabela: colunas — ?1 (°) ±??1 | ?2 (°) ±??2 | sin?1 | sin?2 | n | ?n; preencher com valores numéricos e unidades. (d) interpretação probabilística: explicar que ±0,024 é incerteza padrão (˜68% de confiança se erros gaussianos), declarar procedimentos, instrumentos e suposições; para público usar arredondamento e frase sobre confiabilidade (ex.: “provável dentro do intervalo indicado”).

Explicação

O cálculo do índice de refração utiliza a lei de Snell, que relaciona os ângulos de incidência e refração, permitindo determinar n2 a partir da razão entre os senos desses ângulos. A incerteza padrão é estimada através da propagação de erros, considerando as incertezas associadas aos ângulos medidos. A comunicação dos resultados é feita de forma clara e acessível, facilitando a compreensão tanto para o público leigo quanto para o técnico, com tabelas e figuras que ilustram os dados e incertezas.

Raio-X da questão

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