Um aluno de m = 30,0 kg escorrega e cai verticalmente de altura h = 0,80 m sobre um tatame que pode…

Questão

Um aluno de m = 30,0 kg escorrega e cai verticalmente de altura h = 0,80 m sobre um tatame que pode comprimir-se s. Para limitar a desaceleração média a a_max = 25 m/s², qual a compressão mínima s do tatame necessária para amortecer a queda? Utilize g = 10 m/s² e energia/conservação: v² = 2 g h, e v² = 2 a s.

1. A) A compressão mínima s é calculada como s = v·?t, onde ?t = 0,20 s.
2. B) A compressão mínima s do tatame é 0,50 m (50 cm), com base na energia cinética total.
3. C) A desaceleração máxima a_max é usada como 20 m/s² na formulação do problema.
4. D) A velocidade antes do impacto v é 3,20 m/s, calculada através de h.
5. E) Velocidade antes do impacto v = v(2gh) = 4,00 m/s. Compressão mínima s = v²/(2 a_max) = 16/(50) = 0,32 m (32 cm).

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. Identificar os dados. Massa m = 30,0 kg, altura de queda h = 0,80 m, desaceleração máxima permitida a_max = 25 m/s², g = 10 m/s². O objetivo é achar a compressão mínima s do tatame. Passo 2: Calcular a velocidade no instante do impacto pela conservação da energia: v² = 2 g h = 2 x 10 x 0,80 = 16, logo v = raiz de 16 = 4,00 m/s. Passo 3: Calcular a compressão mínima usando a equação de Torricelli com desaceleração constante, v² = 2 a s, isolando s: s = v² / (2 a_max) = 16 / (2 x 25) = 16 / 50 = 0,32 m, ou seja, 32 cm. Passo 4: Comparar com o gabarito oficial. A alternativa E traz exatamente v = 4,00 m/s e s = 0,32 m, então coincide com o gabarito. Passo 5: Por que as outras estão erradas. A: usar s = v·Δt seria movimento uniforme, o que ignora a desaceleração; além disso, 4,00 x 0,20 daria 0,80 m, não a compressão correta. B: o valor 0,50 m não sai da relação entre energia e força de frenagem com a_max = 25 m/s² (essa relação dá 0,32 m), então a conta de energia foi feita com valores errados. C: o enunciado diz a_max = 25 m/s², não 20 m/s², então a alternativa troca um dado. D: a velocidade correta é a raiz de 16, ou seja 4,00 m/s, e não 3,20 m/s; o valor 3,20 m/s não corresponde a v² = 2gh com h = 0,80 m.

💡 Dica: Calcule a velocidade pela queda livre e use a relação entre velocidade e desaceleração para encontrar a compressão.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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