Em uma atividade experimental de Biologia, estudantes analisaram o deslocamento de uma caixa de cultivo sobre…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma atividade experimental de Biologia, estudantes analisaram o deslocamento de uma caixa de cultivo sobre uma rampa usada para simular o transporte de materiais em diferentes inclinações. A caixa, de massa 12 kg, desloca-se para cima da rampa, que forma um ângulo de 25° com a horizontal. Um dinamômetro aplica uma força paralela e orientada para cima ao longo da rampa. O coeficiente de atrito cinético entre a caixa e a superfície é 0,15. Durante o movimento, a caixa mantém velocidade constante. Considere g = 10 m/s², sen 25° = 0,423 e cos 25° = 0,906. Com base no texto, qual expressão representa a intensidade da força aplicada pelo dinamômetro e qual é seu valor aproximado, em unidades do Sistema Internacional?
- A) F = m·g·(sen25° − μₖ·cos25°) = 12·10·(0,423 − 0,15·0,906) ≈ 34,4 N.
- B) F = m·g·(sen25° + μₖ) = 12·10·(0,423 + 0,15) ≈ 68,8 N.
- C) F = m·g·(sen25° + μₖ·cos25°) = 12·10·(0,423 + 0,15·0,906) ≈ 67,0 N.
- D) F = m·g·sen25° = 12·10·0,423 ≈ 50,8 N.
- E) F = m·g·(cos25° + μₖ·sen25°) = 12·10·(0,906 + 0,15·0,423) ≈ 116,4 N.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique as forças ao longo da rampa. O peso tem componente paralela à rampa de módulo m·g·sen25° (para baixo) e componente perpendicular de módulo m·g·cos25°. A força normal N tem o mesmo módulo dessa componente perpendicular, ou seja, N = m·g·cos25°. Passo 2: Como a caixa sobe em velocidade constante, a resultante das forças ao longo da rampa é zero. O dinamômetro puxa para cima, enquanto o peso componente e o atrito atuam para baixo, pois o atrito se opõe ao movimento de subida. Passo 3: Escreva a equação de equilíbrio: F − m·g·sen25° − μk·N = 0, logo F = m·g·sen25° + μk·m·g·cos25° = m·g·(sen25° + μk·cos25°). Passo 4: Substitua os valores: m·g = 12·10 = 120 N; sen25° = 0,423, portanto 120·0,423 = 50,76 N; μk·cos25° = 0,15·0,906 = 0,1359, portanto 120·0,1359 ≈ 16,31 N. Somando, F ≈ 50,76 + 16,31 ≈ 67,07 N, que arredondado é 67,0 N (ou 67,1 N). Passo 5: Por que as outras estão erradas: a alternativa A inverte o sinal do atrito, que num movimento de subida se soma ao peso componente; a B usa μk sem multiplicá-lo pela força normal; a D ignora totalmente o atrito; a E troca seno por cosseno nas componentes do peso. Portanto, o gabarito C está correto e a expressão é F = m·g·(sen25° + μk·cos25°), com F ≈ 67 N.
💡 Dica: Aplique a fórmula dada para calcular a força.
Alternativa por alternativa
O aluno subtrai o atrito do peso componente, como se o atrito ajudasse a subir. Na subida o atrito se opõe ao movimento e precisa ser somado à componente do peso.
O aluno soma diretamente o coeficiente de atrito à componente do peso, sem multiplicá-lo pela força normal. Esquece que a força de atrito é μ·N e que N = m·g·cos25°.
Por que engana: Confundir a fórmula da força resultante, utilizando a subtração ao invés da adição para o atrito.
Como a caixa se move com velocidade constante, a força resultante ao longo da rampa é nula. A força aplicada para cima deve equilibrar tanto a componente do peso paralela à rampa, m·g·sen25°, quanto a força de atrito cinético, μₖ·N. Como a força aplicada é paralela à rampa, a normal é N = m·g·cos25°. Portanto, F = m·g·sen25° + μₖ·m·g·cos25° = m·g·(sen25° + μₖ·cos25°), resultando em aproximadamente 67,0 N.
O aluno considera apenas a componente do peso ao longo da rampa e ignora o atrito cinético, que é dado explicitamente no enunciado. Assim, obtém somente o valor necessário para subir sem atrito.
O aluno inverte as componentes do peso, usando cos25° para a parte paralela à rampa e sen25° para a perpendicular. Esse erro de decomposição vetorial leva a um valor muito maior que o correto.
Raio-X da questão
força em plano inclinado
avaliacao
força em plano inclinado · cálculo de forças
Revisar as forças atuantes em um plano inclinado e o cálculo de atrito.
Confundir a fórmula da força resultante, utilizando a subtração ao invés da adição para o atrito.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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