Um transformador ideal alimenta uma carga monofásica que consome potência ativa P = 4,00 kW com fator de…

Questão

Um transformador ideal alimenta uma carga monofásica que consome potência ativa P = 4,00 kW com fator de potência cosf = 0,90. A tensão do secundário (lado da carga) é Vs = 230 V (eficaz) e a tensão do primário é Vp = 4000 V (eficaz). Considerando o transformador ideal (? = 1) e frequência e perdas desprezíveis, determine: (a) a potência aparente S (VA) do sistema; (b) a corrente eficaz no secundário Is; (c) a corrente eficaz no primário Ip; e (d) verifique a relação entre correntes Ip e Is e tensões Vp e Vs para transformador ideal.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Modelo de resposta passo a passo: 1) Potência aparente S (VA): S = P / cosf. Com P = 4000 W e cosf = 0,90 ? S = 4000 / 0.90 = 4444,444… VA ˜ 4,44 kVA. 2) Corrente no secundário Is: Is = S / Vs. Com Vs = 230 V ? Is = 4444,444 / 230 ˜ 19,33 A. 3) Corrente no primário Ip: para transformador ideal a potência aparente é mesma em ambos os lados, então Ip = S / Vp. Com Vp = 4000 V ? Ip = 4444,444 / 4000 ˜ 1,1111 A ˜ 1,11 A. 4) Verificação da relação de transformação: para transformador ideal Vp/Vs = Np/Ns e as correntes satisfazem Ip/Is = Ns/Np = Vs/Vp. Usando valores: Ip/Is = 1,1111 / 19,33 ˜ 0,0575 e Vs/Vp = 230 / 4000 = 0,0575, logo Ip/Is = Vs/Vp, verificado. Observações: unidades usadas — P em W, S em VA, V em V, I em A. Para projeto, arredondar correntes para corrente comercial disponível e considerar margem para aquecimento e proteções no dimensionamento do enrolamento primário e secundário.

Explicação

A potência aparente é calculada a partir da potência ativa e do fator de potência, refletindo a relação entre a energia consumida e a energia total que circula no circuito. A corrente no secundário é obtida dividindo a potência aparente pela tensão do secundário, enquanto a corrente no primário é calculada da mesma forma, utilizando a tensão do primário, mantendo a equivalência de potência em um transformador ideal. A verificação da relação entre correntes e tensões confirma a conservação de energia e a proporcionalidade das grandezas em transformadores ideais.

Raio-X da questão

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