Um biossensor vestível usado para monitorar continuamente a glicose no sangue possui um capacitor eletrolítico…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um biossensor vestível usado para monitorar continuamente a glicose no sangue possui um capacitor eletrolítico que estabiliza sua alimentação durante oscilações de consumo. Após ser carregado por uma fonte contínua, o capacitor apresenta capacitância de 470 microfarads e diferença de potencial de 12,0 volts. A energia eletrostática armazenada pode ser calculada por E = 1/2 · C · V², com a capacitância expressa em farads e a energia em joules. Com base nas informações do texto, determine a energia eletrostática armazenada no capacitor do biossensor.
- A) E = 1/2 · (470 × 10⁻⁶ F) · (10,0 V)² = 2,35 × 10⁻² J
- B) E = (470 × 10⁻⁶ F) · (12,0 V)² = 6,77 × 10⁻² J
- C) E = 1/2 · (470 × 10⁻⁶ F) · (12,0 V)² = 3,38 × 10⁻² J
- D) E = 1/2 · (470 × 10⁻³ F) · (12,0 V)² = 3,38 × 10¹ J
- E) E = 1/2 · (470 × 10⁻⁶ F) · (12,0 V) = 2,82 × 10⁻³ J
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique os dados do enunciado. A capacitância é 470 microfarads, que equivalem a 470 × 10^-6 F, e a diferença de potencial é 12,0 V. A fórmula dada é E = 1/2 · C · V², com E em joules.
- Substitua os valores na fórmula. E = 1/2 · (470 × 10^-6) · (12,0)². Primeiro calcule o quadrado: 12,0² = 144.
- Multiplique a capacitância pelo quadrado da tensão: 470 × 10^-6 × 144 = 67 680 × 10^-6 = 6,768 × 10^-2.
- Aplique o fator 1/2: 6,768 × 10^-2 / 2 = 3,384 × 10^-2 J, que arredondado é 3,38 × 10^-2 J. Esse resultado confere com a alternativa C, que é a correta e coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A usa 10,0 V em vez de 12,0 V, o que altera o resultado para 2,35 × 10^-2 J. B esquece o fator 1/2 da fórmula. D troca microfarads por milifarads (10^-3 em vez de 10^-6), multiplicando a energia por 1000. E esquece de elevar a tensão ao quadrado, usando apenas 12,0 V no cálculo.
💡 Dica: Aplique a fórmula da energia eletrostática diretamente.
Alternativa por alternativa
O aluno trocou a diferença de potencial de 12,0 V por 10,0 V, possivelmente por distração ou por confundir os valores do enunciado. O cálculo com 10,0 V está correto, mas o dado usado não é o do texto.
O aluno esqueceu de aplicar o fator 1/2 da fórmula da energia eletrostática e calculou apenas C · V². Ele usou corretamente a potência de 10 e o quadrado da tensão, mas omitiu uma parte essencial da expressão.
Por que engana: Confundir a fórmula da energia eletrostática e aplicar valores incorretos para a capacitância ou a tensão.
A capacitância deve ser convertida para farads: 470 microfarads = 470 × 10⁻⁶ farads. Substituindo C = 470 × 10⁻⁶ F e V = 12,0 V na expressão E = 1/2 · C · V², obtém-se E = 1/2 · 470 × 10⁻⁶ · 144 = 0,03384 J, que pode ser escrito como 3,38 × 10⁻² J.
O aluno converteu 470 microfarads como se fossem 470 milifarads, usando 10^-3 em vez de 10^-6. Isso multiplica o resultado por 1000 e gera uma energia absurdamente alta para um capacitor desse porte.
O aluno não elevou a tensão ao quadrado e usou V = 12,0 V diretamente na fórmula. Ele sabe que a fórmula envolve a tensão, mas não lembra que ela aparece ao quadrado.
Raio-X da questão
energia eletrostática
avaliacao
fórmula da energia eletrostática · cálculo de capacitância
Revisar a fórmula da energia armazenada em capacitores.
Confundir a fórmula da energia eletrostática e aplicar valores incorretos para a capacitância ou a tensão.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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