Dados: estrela L = 3,0×10^26 W. Planeta A: d=1,2×10^11 m, A=0,30, R=6,0×10^6 m, M=5,0×10^24 kg. Planeta B…

Questão

Dados: estrela L = 3,0×10^26 W. Planeta A: d=1,2×10^11 m, A=0,30, R=6,0×10^6 m, M=5,0×10^24 kg. Planeta B: d=8,0×10^10 m, A=0,10, R=7,0×10^6 m, M=8,0×10^24 kg. Use S=L/(4pd²), Teq=[S(1-A)/(4s)]^(1/4) com s=5,67×10?8 W·m?2·K?4, v_esc=v(2GM/R), v_rms=v(3kT/m) com k=1,38×10?23 J·K?1. Tome m_H2=3,3×10?27 kg e m_H2O=3,0×10?26 kg. Com cálculos, compare qual planeta é mais favorável à presença de água líquida e à retenção de atmosfera.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Cálculos essenciais: S_A˜1,66×10^3 W/m² ? Teq_A˜268 K; S_B˜3,73×10^3 W/m² ? Teq_B˜349 K. v_esc_A˜1,05×10^4 m/s; v_esc_B˜1,23×10^4 m/s. v_rms(H2,T_A)˜1,83×10^3 m/s, v_rms(H2,T_B)˜2,09×10^3 m/s. v_rms(H2O, T)˜6.09×10^2 m/s (A) e ˜6.94×10^2 m/s (B). Regra prática: retenção a longo prazo exige v_esc ? 6·v_rms. Para H2: 6·v_rms˜1,10×10^4 m/s (A) ˜1,26×10^4 m/s (B); A é limítrofe para reter H2, B tende a perder H2. Ambos retêm H2O (6·v_rms « v_esc). Conclusão: A é mais favorável à habitabilidade por Teq mais próximo de temperaturas moderadas e retenção mais eficiente de gases voláteis essenciais; B é mais quente (Teq˜349 K) e propenso à perda de H2, reduzindo potencial de atmosfera estável apesar de também reter vapor d'água.

Explicação

Os cálculos realizados mostram que o planeta A possui uma temperatura de equilíbrio mais baixa, o que favorece a presença de água líquida, além de uma velocidade de escape que permite a retenção de gases essenciais, como o hidrogênio. Por outro lado, o planeta B, apesar de ter uma temperatura mais alta, apresenta uma maior dificuldade em manter sua atmosfera, especialmente em relação ao hidrogênio, o que pode comprometer sua habitabilidade. Assim, as condições de temperatura e retenção atmosférica tornam o planeta A mais favorável à vida.

Raio-X da questão

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