Considere um transformador ideal com enrolamento primário N1 = 500 espiras e secundário N2 = 2000 espiras. O…

Questão

Considere um transformador ideal com enrolamento primário N1 = 500 espiras e secundário N2 = 2000 espiras. O primário é alimentado por V1 = 120 V (rms). O secundário alimenta uma carga que consome P_out = 1,00×10³ W. As resistências ôhmicas dos enrolamentos são R1 = 0,50 O (primário) e R2 = 0,05 O (secundário); perdas no núcleo (histerese e correntes parasitas) somam P_core = 10 W. Realize previsões quantitativas e qualitativas: calcule V2, I2 e I1 assumindo transformador ideal; estime perdas por efeito Joule e eficiência considerando os dados fornecidos; discuta como as perdas afetam a conservação da energia.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Transformador ideal: relação de tensões V2/V1 = N2/N1 = 2000/500 = 4 ? V2 = 4·120 = 480 V. Corrente secundária I2 = P_out/V2 = 1000/480 ˜ 2,083 A. Corrente primária I1 ˜ P_in/V1 ˜ 1000/120 ˜ 8,333 A (ideal: P_in=P_out). Perdas ôhmicas: P_cu = I1²·R1 + I2²·R2 = (8,333²)·0,50 + (2,083²)·0,05 ˜ 34,72 + 0,22 ˜ 34,94 W. Somando perdas do núcleo P_core = 10 W, perdas totais ˜ 44,94 W. Eficiência ? = P_out/(P_out+perdas) = 1000/(1000+44,94) ˜ 0,957 ˜ 95,7%. Discussão: em transformador real P_in = P_out + perdas; a conservação da energia mantém-se, mas parte da energia elétrica é convertida em calor (aquecimento dos enrolamentos e perdas no núcleo), reduzindo a energia entregue à carga. Medidas para reduzir perdas: aumentar seção do cabo (reduzir R), melhorar liga do núcleo (diminuir P_core), ventilação/refriamento; ao projetar, refletir correntes entre enrolamentos: I1/I2 = N2/N1 = 4, o que explica I1 maior e contribui para perdas ôhmicas no primário.

Explicação

A análise utiliza a relação de transformação de tensões e a potência para calcular as correntes no primário e no secundário, considerando um transformador ideal. As perdas ôhmicas são calculadas com base nas correntes obtidas e nas resistências dos enrolamentos, e a eficiência é determinada levando em conta as perdas totais. A discussão final aborda a conservação de energia, destacando como as perdas afetam a entrega de potência à carga e sugerindo medidas para minimizá-las.

Raio-X da questão

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