Um casal de crianças dança em círculo, cada um descrevendo raio r = 1,0 m com velocidade tangencial v = 2,50…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Questão
Um casal de crianças dança em círculo, cada um descrevendo raio r = 1,0 m com velocidade tangencial v = 2,50 m/s. Qual é o coeficiente de atrito estático mínimo µ_s,min entre os pés e o chão para que não deslizem? Use g = 10 m/s² e considere que a força de atrito fornece a força centrípeta m·v²/r.
- A) µ_s,min = 0,35
- B) µ_s,min = 0,75
- C) µ_s,min = 0,5
- D) µ_s,min = v²/(r·g) = 0,625.
- E) µ_s,min = 1,0
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique a força que mantém a criança em movimento circular. Sem deslizar, o atrito estático entre os pés e o chão fornece a força centrípeta, que vale m·v²/r. Passo 2: Calcule a aceleração centrípeta: v² = 2,50² = 6,25 m²/s² e v²/r = 6,25 / 1,0 = 6,25 m/s². Passo 3: O atrito estático máximo é µ_s·N, e na horizontal a normal equilibra o peso, logo N = m·g. Assim, µ_s·m·g ≥ m·v²/r. Passo 4: Cancele a massa m (ela não influencia o resultado) e isole µ_s: µ_s ≥ v²/(r·g) = 6,25 / (1,0 × 10) = 0,625. Passo 5: Portanto o mínimo é µ_s,min = 0,625, o que corresponde à alternativa D, igual ao gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A (0,35) não corresponde a v²/(r·g) com os dados; B (0,75) e C (0,5) resultam de erro no valor de v²; E (1,0) é um valor de atrito maior que o necessário, não o mínimo.
💡 Dica: Calcule a força centrípeta e relacione com a força de atrito.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente errou a conta de v²/(r·g), obtendo 0,35 por erro de operação ou divisão, sem respeitar a relação exata entre os dados.
O aluno provavelmente tratou 2,50² como 2,5 × 3 = 7,5, confundindo a potência com multiplicação por um fator, e depois dividiu por 10 obtendo 0,75.
O aluno provavelmente calculou v² como 2 × v = 5,0, confundindo o quadrado da velocidade com o dobro dela, e obteve 5,0/10 = 0,5.
Por que engana: Confundir a fórmula do coeficiente de atrito com a força centrípeta, aplicando valores incorretos.
Força centrípeta F_c = m v²/r. Máxima força de atrito estático F_s,max = µ_s m g. Igualando: µ_s = v²/(r g) = (2,5²)/(1·10)=6,25/10=0,625.
O aluno provavelmente acredita que o atrito precisa ser igual ao peso (µ = 1) para segurar a criança, usando a intuição do dia a dia em vez de calcular o valor mínimo pela condição de equilíbrio.
Raio-X da questão
coeficiente de atrito estático
avaliacao
força centrípeta · coeficiente de atrito
Revisar a relação entre força centrípeta e força de atrito.
Confundir a fórmula do coeficiente de atrito com a força centrípeta, aplicando valores incorretos.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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