Dois dançarinos, m1 = 65 kg e m2 = 55 kg, giram em torno do mesmo eixo com os corpos aproximados por massas…

Questão

Dois dançarinos, m1 = 65 kg e m2 = 55 kg, giram em torno do mesmo eixo com os corpos aproximados por massas pontuais a r1 = r2 = 1,40 m e velocidade angular inicial ?1 = 0,80 rad/s. Ao se aproximarem para r1' = r2' = 0,70 m, calcule a nova velocidade angular ?2, assumindo momento angular total conservado (L = I?).

1. A) ?2 = 3,20 rad/s.
2. B) ?2 = 2,00 rad/s
3. C) ?2 = 2,80 rad/s
4. D) ?2 = 1,60 rad/s
5. E) ?2 = 4,00 rad/s

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. Identifique o princípio. Como o momento angular total se conserva, L = I1·ω1 = I2·ω2. Os dois dançarinos giram em torno do mesmo eixo e têm o mesmo raio em cada situação, então o momento de inércia total é I = (m1 + m2)·r^2.
2. Calcule o momento de inércia inicial. Massa total = 65 + 55 = 120 kg. Com r1 = r2 = 1,40 m, temos r^2 = 1,96 m^2, logo I1 = 120 × 1,96 = 235,2 kg·m^2.
3. Calcule o momento de inércia final. Com r' = 0,70 m, temos r'^2 = 0,49 m^2, logo I2 = 120 × 0,49 = 58,8 kg·m^2.
4. Aplique a conservação. ω2 = ω1 × (I1 / I2) = 0,80 × (235,2 / 58,8) = 0,80 × 4 = 3,20 rad/s. Observe que a razão entre os momentos de inércia é exatamente (1,40 / 0,70)^2 = 4, pois I depende do quadrado do raio.
5. Compare com o gabarito. O resultado obtido coincide com a alternativa A, que é o gabarito oficial.
6. Por que as outras estão erradas. B (2,00) não corresponde a nenhuma razão coerente entre I1 e I2. C (2,80) não resulta da razão correta entre os momentos de inércia. D (1,60) usaria a razão linear 1,40/0,70 = 2 em vez do quadrado. E (4,00) seria o próprio fator de inércia, sem multiplicar pela velocidade inicial de 0,80 rad/s.

💡 Dica: Aplique a conservação do momento angular para encontrar a nova velocidade angular.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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