Um gnômon vertical de h = 1,00 m está em um plano horizontal. Ao meio-dia solar a altura solar é A = 60,0° e a…

Questão

Um gnômon vertical de h = 1,00 m está em um plano horizontal. Ao meio-dia solar a altura solar é A = 60,0° e a azimute solar é Z = 30,0° (azimute medido a partir do Norte para Leste). Usando eixos x (Leste) e y (Norte), determine os componentes horizontais da sombra (m). Use s = h·cot A.

1. A) s = 0,5 m; s_x = -0,25 m; s_y = -0,5 m.
2. B) s = 0,577 m; componentes: s_x = -0,289 m (oeste), s_y = -0,500 m (sul).
3. C) s = 0,866 m; s_x = -0,433 m; s_y = -0,5 m.
4. D) s = 1,00 m; s_x = -1,00 m; s_y = -1,00 m.
5. E) s = 0,154 m; s_x = -0,077 m; s_y = -0,134 m.

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Calcule o comprimento da sombra. Como s = h·cot A, temos s = 1,00 · cot 60,0° = 1,00 · 0,577 = 0,577 m. Passo 2: Determine a direção da sombra. O Sol está na direção de azimute Z = 30,0°, medido a partir do Norte para Leste. Como a sombra é projetada no sentido oposto ao Sol, ela aponta para o azimute 210°. Passo 3: Decomponha o vetor da sombra nos eixos x (Leste) e y (Norte). O componente Leste do vetor do Sol é sen Z = sen 30,0° = 0,5 e o componente Norte é cos Z = cos 30,0° = 0,866. Como a sombra é oposta, s_x = -s · sen Z = -0,577 · 0,5 = -0,289 m (oeste) e s_y = -s · cos Z = -0,577 · 0,866 = -0,500 m (sul). Passo 4: Compare com as alternativas. A alternativa B coincide exatamente com o resultado obtido, e o gabarito oficial é B. Por que as outras estão erradas: A usa 0,5 como comprimento da sombra, valor que corresponde a cos 60°, e não a cot 60°; C usa 0,866 (que é cos 30°) como comprimento, o que está errado; D supõe que a sombra tem o mesmo comprimento do gnômon e sai em diagonal fixa, ignorando o azimute; E usa um valor de cotangente muito pequeno (0,154), resultado de erro de cálculo. Observação: em um meio-dia solar real no Hemisfério Sul o Sol ficaria ao Norte, mas os dados do enunciado foram tratados como dados hipotéticos e o cálculo segue a convenção fornecida.

💡 Dica: Calcule a sombra usando a fórmula s = h·cot A.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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