Um dançarino em giro axial é modelado com momento de inércia inicial I_i = 6,0 kg·m² girando com ?_i = 2,0…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um dançarino em giro axial é modelado com momento de inércia inicial I_i = 6,0 kg·m² girando com ?_i = 2,0 rad/s. Ao recolher os braços, seu momento passa para I_f = 4,0 kg·m². Calcule a nova velocidade angular ?_f pela conservação do momento angular (L = I·?) e a variação da energia rotacional ?K (K = ½ I ?²).
- A) ?_f = 3,0 rad/s; ?K = +6,0 J (K_f = 18 J, K_i = 12 J).
- B) I = 25 kg·m²; a = 3,0 rad/s²; t = 60 N·m
- C) I = 40 kg·m²; a = 2,5 rad/s²; t = 70 N·m
- D) I = 30 kg·m²; a = 1,5 rad/s²; t = 55 N·m
- E) I = 50 kg·m²; a = 2,0 rad/s²; t = 40 N·m
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. I_i = 6,0 kg·m², ω_i = 2,0 rad/s e I_f = 4,0 kg·m². A questão pede ω_f e a variação da energia cinética rotacional ΔK. Como o dançarino apenas recolhe os braços, não há torque externo relevante e vale a conservação do momento angular.
- Calcule o momento angular inicial: L = I_i × ω_i = 6,0 × 2,0 = 12 kg·m²/s.
- Conserve L, de modo que I_f × ω_f = 12. Logo ω_f = 12 / 4,0 = 3,0 rad/s.
- Calcule as energias. K_i = ½ × 6,0 × 2,0² = 12 J e K_f = ½ × 4,0 × 3,0² = 18 J.
- A variação é ΔK = K_f − K_i = 18 − 12 = +6 J. A energia aumenta porque o dançarino realiza trabalho interno ao contrair os braços.
- A alternativa A traz ω_f = 3,0 rad/s e ΔK = +6 J, coincidindo com o resultado obtido. Portanto, o gabarito A está correto.
- As demais alternativas não respondem à pergunta. B, C, D e E apresentam momento de inércia, aceleração angular e torque, grandezas que não foram pedidas e que não decorrem da conservação do momento angular descrita no enunciado.
💡 Dica: Aplique a conservação do momento angular e calcule a energia rotacional.
Alternativa por alternativa
Conservação: ?_f = I_i·?_i / I_f = 6,0·2,0/4,0 = 3,0 rad/s. K_i = ½·6·2² = 12 J; K_f = ½·4·3² = 18 J; ?K = 6 J (energia aumentou devido a trabalho interno).
O aluno trocou o problema de conservação do momento angular por um problema de dinâmica rotacional, procurando aceleração angular e torque. Assim, respondeu a outra pergunta.
Por que engana: O aluno pode confundir a relação entre momento de inércia e velocidade angular, aplicando a fórmula de forma incorreta.
O aluno acredita que as grandezas pedidas são inércia, aceleração angular e torque, e tenta calcular valores que não se relacionam com ω_f nem com ΔK. Não aplicou L = I·ω nem a fórmula da energia.
O aluno aplicou fórmulas de torque e de aceleração angular (τ = I·α) de forma mecânica, sem perceber que o enunciado pede a velocidade angular final e a variação de energia.
O aluno imagina que recolher os braços torna o corpo mais pesado e aumenta a inércia, então escolhe um momento de inércia maior que o inicial. Essa intuição do dia a dia contraria a relação física de que ao recolher os braços I diminui.
Raio-X da questão
momento de inércia e energia rotacional
avaliacao
conservação do momento angular · energia rotacional
Revisar a conservação do momento angular e a fórmula da energia rotacional.
O aluno pode confundir a relação entre momento de inércia e velocidade angular, aplicando a fórmula de forma incorreta.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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