Dois bailarinos ligados por uma barra giram em torno de um eixo vertical pelo centro da barra. Inicialmente m1…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dois bailarinos ligados por uma barra giram em torno de um eixo vertical pelo centro da barra. Inicialmente m1 = 60 kg está a r1 = 0,70 m e m2 = 40 kg a r2 = 1,10 m, girando com ?i = 1,20 rad/s. Ambos aproximam-se para r1' = 0,40 m e r2' = 0,60 m. Calcule a nova velocidade angular ?f (preservando L = I·?) e a variação da energia rotacional ?K. Use I = S m·r² e K = ½ I·?². Apresente resultados em SI.
- A) ?f = 4,00 rad/s; ?K = 0 J
- B) ?f ˜ 3,89 rad/s; ?K ˜ +1,26×10^2 J (aumento de ˜126 J).
- C) ?f = 5,00 rad/s; ?K = 100 J
- D) ?f = 1,50 rad/s; ?K = -20 J
- E) ?f = 2,00 rad/s; ?K = 50 J
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Calcule o momento de inércia inicial. I_i = 60 x 0,70^2 + 40 x 1,10^2 = 60 x 0,49 + 40 x 1,21 = 29,4 + 48,4 = 77,8 kg·m^2. Passo 2: Calcule o momento de inércia final. I_f = 60 x 0,40^2 + 40 x 0,60^2 = 60 x 0,16 + 40 x 0,36 = 9,6 + 14,4 = 24,0 kg·m^2. Passo 3: Calcule o momento angular, que se conserva. L = I_i x ω_i = 77,8 x 1,20 = 93,36 kg·m^2/s. Passo 4: Calcule a nova velocidade angular. ω_f = L / I_f = 93,36 / 24,0 = 3,89 rad/s. Passo 5: Calcule as energias cinéticas. K_i = 0,5 x 77,8 x 1,20^2 = 56,0 J e K_f = 0,5 x 24,0 x 3,89^2 = 181,6 J. Passo 6: Calcule a variação. ΔK = 181,6 - 56,0 = +125,6 J, ou seja, cerca de +1,26 x 10^2 J, um aumento de energia. Passo 7: Conclusão: a alternativa B está correta e coincide com o gabarito. A energia aumenta porque os bailarinos realizam trabalho interno ao puxar as massas para perto do eixo, o que é compatível com a conservação do momento angular. A alternativa A está errada porque ignora a mudança do momento de inércia e supõe que a energia não varia. A alternativa C está errada porque o valor de ω_f não resulta de L = I·ω com os momentos de inércia corretos. A alternativa D está errada porque inverte o sentido da variação de velocidade e de energia. A alternativa E está errada porque não corresponde à conservação de L com I calculado corretamente.
💡 Dica: Calcule o momento de inércia e a energia rotacional antes e depois da mudança de posição.
Alternativa por alternativa
O aluno supõe que, como não há torque externo, nada muda na energia, e confunde conservação do momento angular com conservação da energia cinética.
Por que engana: Confundir a relação entre a variação da energia rotacional e a velocidade angular, resultando em cálculos incorretos.
Ii=60·0,7²+40·1,1²=77,8 kg·m²; If=60·0,4²+40·0,6²=24,0 kg·m². ?f=?i·Ii/If=1,2·77,8/24˜3,89 rad/s. ?K=½If?f²-½Ii?i²˜126 J.
O aluno calcula o momento de inércia de forma incorreta, provavelmente usando as distâncias sem elevá-las ao quadrado, e chega a um valor de ω_f arbitrário e uma variação de energia sem relação com o problema.
O aluno acredita que aproximar as massas do eixo diminui a rotação e a energia, como se houvesse atrito, usando a intuição do dia a dia de que algo que se aproxima perde velocidade.
O aluno considera o momento de inércia proporcional à distância r, e não a r^2, o que leva a um valor de ω_f e de ΔK incorretos.
Raio-X da questão
momento de inércia e energia rotacional
avaliacao
momento de inércia · energia rotacional
Revisar as fórmulas de momento de inércia e energia rotacional.
Confundir a relação entre a variação da energia rotacional e a velocidade angular, resultando em cálculos incorretos.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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