Dois dançarinos aproximam-se e se seguram: m1 = 48 kg desloca-se com v1 = +1,20 m/s; m2 = 52 kg desloca-se com…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dois dançarinos aproximam-se e se seguram: m1 = 48 kg desloca-se com v1 = +1,20 m/s; m2 = 52 kg desloca-se com v2 = -0,80 m/s (sinal indica sentidos opostos). Ao se agarrarem e moverem-se juntos imediatamente após o contato, qual a velocidade comum v_f do par? Use conservação do momento linear p = m·v (unidades SI).
- A) v_f = 0,60 m/s
- B) v_f = 0,30 m/s
- C) v_f = 0 m/s
- D) v_f = -0,16 m/s
- E) v_f = 0,16 m/s (na direção de v1)
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique o sistema. Os dois dançarinos formam um sistema isolado durante o contato (não há forças externas horizontais relevantes), então o momento linear total se conserva. Antes do contato: p_antes = m1·v1 + m2·v2. Depois do contato, eles se movem juntos com massa total M = m1 + m2 = 100 kg e velocidade comum v_f. Logo, p_depois = (m1 + m2)·v_f.
- Calcule o momento linear inicial, adotando como positivo o sentido de v1. p1 = 48 × (+1,20) = +57,6 kg·m/s. p2 = 52 × (-0,80) = -41,6 kg·m/s. Assim, p_antes = 57,6 - 41,6 = +16,0 kg·m/s.
- Iguale ao momento final. 100 × v_f = 16,0, então v_f = 16,0 / 100 = 0,16 m/s. O sinal positivo indica que o par se move no mesmo sentido de v1.
- Conferência com o gabarito oficial. A alternativa E (v_f = 0,16 m/s, na direção de v1) coincide com o resultado obtido, portanto o gabarito está correto.
- Por que as demais estão erradas. A (0,60 m/s) ignora a massa do segundo dançarino e superestima a velocidade. B (0,30 m/s) não corresponde ao quociente correto do momento total pela massa total. C (0 m/s) supõe que sentidos opostos anulam o movimento, o que só valeria se os momentos fossem iguais em módulo. D (-0,16 m/s) tem o módulo certo, mas o sinal invertido, o que ocorre ao subtrair os momentos na ordem errada.
💡 Dica: Aplique a conservação do momento linear para encontrar a velocidade final.
Alternativa por alternativa
Provavelmente ignorou a massa do segundo dançarino e tratou a velocidade final como metade da velocidade de v1, como se a média simples bastasse para o cálculo.
Por que engana: Confundir a direção dos vetores de velocidade, resultando em um cálculo incorreto da velocidade final.
Provavelmente errou o cálculo do momento total ou a divisão pela massa total de 100 kg, obtendo um valor que não corresponde ao quociente correto.
Acredita que, por terem velocidades em sentidos opostos, os dançarinos param após o contato. Não percebe que os momentos têm módulos diferentes e que a soma não é nula.
Calculou corretamente o módulo 0,16 m/s, mas subtraiu os momentos na ordem invertida (41,6 - 57,6), o que troca o sinal do resultado e indica o sentido errado do movimento.
Momento inicial p = 48·1,2 + 52·(-0,8) = 57,6 - 41,6 = 16,0 kg·m/s; massa total 100 kg ? v_f = 16,0/100 = 0,16 m/s.
Raio-X da questão
conservação do momento linear
avaliacao
conservação do momento linear · cálculo de velocidade média
Revisar a fórmula da conservação do momento linear e suas aplicações.
Confundir a direção dos vetores de velocidade, resultando em um cálculo incorreto da velocidade final.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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