Uma comunidade exige E_day = 120 kWh/dia. Pretende-se suprir com baterias chumbo-ácido com densidade…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Realizar previsões qualitativas e quantitativas sobre o funcionamento de geradores, motores elétricos e seus componentes, bobinas, transformadores, pilhas, baterias e dispositivos eletrônicos, com base na análise dos processos de transformação e condução de energia envolvidos – com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais –, para propor ações que visem a sustentabilidade.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma comunidade exige E_day = 120 kWh/dia. Pretende-se suprir com baterias chumbo-ácido com densidade energética e_d = 35 Wh/kg, profundidade de descarga DoD = 0,50 e eficiência de ciclo ?_rt = 0,90. Calcule a capacidade nominal necessária (kWh) e a massa total das baterias (kg).
- A) Capacidade nominal = 300 kWh; massa = 8,00×10^3 kg.
- B) Capacidade nominal = 250 kWh; massa = 6,40×10^3 kg.
- C) Capacidade nominal = 150 kWh; massa = 4,29×10^3 kg.
- D) Capacidade nominal ˜ 266,7 kWh; massa ˜ 7,62×10^3 kg.
- E) Capacidade nominal = 200 kWh; massa = 5,70×10^3 kg.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. A demanda diária é E_day = 120 kWh/dia, a densidade energética é e_d = 35 Wh/kg, a profundidade de descarga é DoD = 0,50 e a eficiência de ciclo é η_rt = 0,90. Passo 2: Entenda o papel de cada fator. A bateria não pode ser descarregada totalmente, por isso só 50% da capacidade nominal é utilizável. Além disso, há perda de energia na carga e descarga, medida pela eficiência de ciclo de 90%. Passo 3: Calcule a capacidade nominal. Capacidade nominal = E_day / (DoD x η_rt) = 120 / (0,50 x 0,90) = 120 / 0,45 = 266,7 kWh. Passo 4: Calcule a massa. Convertendo para Wh, a capacidade é 266 667 Wh. Massa = 266 667 Wh / 35 Wh/kg = 7 619 kg, ou seja, aproximadamente 7,62 x 10^3 kg. Passo 5: Compare com o gabarito. O resultado obtido é 266,7 kWh e 7,62 x 10^3 kg, exatamente a alternativa D, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A usa um fator de perdas de 0,40, que não corresponde ao produto DoD x η_rt; B usa um fator aproximado de 0,48, também incorreto; C ignora a profundidade de descarga e usa apenas um fator de 0,80; E usa um fator de 0,60, que não resulta de nenhuma combinação correta dos dados.
💡 Dica: Calcule a capacidade nominal e a massa total usando as fórmulas apropriadas.
Alternativa por alternativa
Aplicou um fator de perdas de 0,40 (provavelmente 0,50 x 0,80), usando uma eficiência que não está no enunciado e combinando-a de forma errada com o DoD. A massa de 8,00 x 10^3 kg também não corresponde ao cálculo de 300 kWh em 35 Wh/kg.
Usou um divisor de cerca de 0,48 sem justificativa física, o que indica uma tentativa de combinar os fatores de forma aproximada ou arbitrária. A massa de 6,40 x 10^3 kg também não é coerente com a capacidade escolhida.
Por que engana: O aluno pode confundir a profundidade de descarga com a capacidade total da bateria, resultando em um cálculo incorreto da capacidade nominal necessária.
Ignorou a profundidade de descarga e aplicou um fator de 0,80, que não aparece no enunciado, como se a eficiência fosse esse valor. A massa de 4,29 x 10^3 kg é coerente com 150 kWh, mas a capacidade já está errada.
Energia útil = E_day/?_rt = 120/0,90 = 133,33 kWh. Capacidade nominal = 133,33/0,50 = 266,67 kWh = 266666 Wh. Massa = 266666 / 35 ˜ 7619 kg ˜ 7,62×10^3 kg.
Dividiu 120 kWh por 0,60, fator que não corresponde ao produto DoD x η_rt (0,45). A conversão para massa foi feita corretamente, mas a capacidade nominal está subdimensionada.
Raio-X da questão
baterias chumbo-ácido
avaliacao
cálculo de capacidade de baterias · densidade energética de baterias
Revisar os conceitos de densidade energética e eficiência de ciclo em baterias.
O aluno pode confundir a profundidade de descarga com a capacidade total da bateria, resultando em um cálculo incorreto da capacidade nominal necessária.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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