Dois dançarinos giram simetricamente: m1 = 40 kg e m2 = 60 kg ambos inicialmente a r = 1,00 m com ?_i = 1,50…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dois dançarinos giram simetricamente: m1 = 40 kg e m2 = 60 kg ambos inicialmente a r = 1,00 m com ?_i = 1,50 rad/s. O dançarino de 40 kg aproxima-se ao centro até r' = 0,40 m sem torque externo significativo. Usando conservação do momento angular L = I ?, determine ?_f.
- A) ?_f = 1,50 rad/s
- B) I_i = 60·1,00² + 40·1,00²
- C) L = 1,00 m, não L = r
- D) ?_f = 2,26 rad/s (aprox.).
- E) ?_f = ?_i · (r'/r)
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique o sistema. Os dois dançarinos são tratados como massas pontuais a distâncias iguais do eixo de rotação. Como não há torque externo significativo, o momento angular L se conserva.
- Calcule o momento de inércia inicial. I_i = m1·r^2 + m2·r^2 = (40 + 60)·1,00^2 = 100 kg·m^2.
- Calcule o momento de inércia final. O dançarino de 40 kg vai para r' = 0,40 m e o de 60 kg permanece em r = 1,00 m. Então I_f = 40·0,40^2 + 60·1,00^2 = 40·0,16 + 60 = 6,4 + 60 = 66,4 kg·m^2.
- Aplique a conservação do momento angular, L_i = L_f, ou seja I_i·ω_i = I_f·ω_f. Logo ω_f = (100·1,50)/66,4 = 150/66,4 ≈ 2,26 rad/s.
- Compare com o gabarito. O resultado obtido, 2,26 rad/s, coincide com a alternativa D, que é o gabarito oficial. A velocidade aumenta, como esperado, porque o momento de inércia diminui ao aproximar a massa do eixo.
- Por que as outras estão erradas. A: ignora a variação do momento de inércia, o que só ocorreria se nenhuma massa mudasse de posição. B: é um valor de momento de inércia (100 kg·m^2 em forma de expressão), não uma velocidade angular, e nem sequer considera a aproximação. C: confunde a grandeza L com a distância r, e atribui a ela uma unidade de metro, o que é incoerente. E: usa uma relação linear com a razão de distâncias, que daria ω_f = 0,60 rad/s, reduzindo a velocidade; a relação correta envolve o quadrado da distância, por meio do momento de inércia.
💡 Dica: Aplique a conservação do momento angular para encontrar a nova velocidade angular.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que a velocidade angular permanece constante porque não há torque externo, e esquece que a conservação do momento angular exige recalcular I quando as massas se aproximam do eixo.
O aluno confunde o cálculo do momento de inércia inicial com a resposta pedida, apresentando uma expressão de I em vez de uma velocidade angular final, e ignora a mudança de posição do dançarino de 40 kg.
O aluno troca o símbolo do momento angular L pela distância r e atribui a L a unidade de metro, mostrando confusão entre grandezas e unidades.
I_i = 40·1,00² + 60·1,00² = 100 kg·m². I_f = 40·0,40² + 60·1,00² = 66,4 kg·m². ?_f = ?_i·I_i/I_f = 1,5·100/66,4 ˜ 2,26 rad/s.
O aluno aplica uma proporção linear simples entre ω e a distância, como se ω fosse proporcional a r, em vez de inversamente proporcional a I, que depende de r^2. Além disso, o resultado obtido dessa forma diminuiria a velocidade, o que contraria a intuição física.
Por que engana: Confundir a relação entre a velocidade angular e a distância do eixo de rotação, aplicando a fórmula incorretamente.
Raio-X da questão
conservação do momento angular
avaliacao
conservação do momento angular · momentum angular
Revisar a fórmula do momento angular e suas aplicações em sistemas rotacionais.
Confundir a relação entre a velocidade angular e a distância do eixo de rotação, aplicando a fórmula incorretamente.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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